Լրիվ մետրիկական տարածություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Լրիվ տարածություն, մետրիկական տարածություն, որում ցանկացած ֆունդամենտալ հաջորդականություն զուգամետ է, այսինքն, եթե ո, m → ∞ դեպքում p( xⁿ, xʰ )→ 0, ապա գոյություն ունի այնպիսի X, որ p(xⁿ, x) → 0, երբ ո → ∞: Այստեղ p(xˡ Xʲ )-ն xˡ xʲ կետերի միջև հեռավորությունն է։

Լրիվ տարածության օրինակներ են էվկլիդեսյան, հիլբերտյան տարածությունները։

Ցանկացած մետրիկական տարածություն կարելի է լրիվացնել։ Օրինակ, ռացիոնալ թվերը իռացիոնալ թվերով լրացնելիս ստացվում է իրական թվերի առանցքը։ Լրիվ տարածության հասկացությունն ընդհանրացվում է որոշ ոչ մետրիկական տարածությունների համար։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 673 CC-BY-SA-icon-80x15.png