Էմիտանս

Երկչափ փուլային տարածությունում մասնիկների նորմալ բաշխման անսամբլը։ Հորիզոնական առանցքով՝ կոորդինատը, ուղղահայացով՝ իմպուլսը:

Էմիտանս (անգլ.՝ emittance — ճառագայթում), լիցքավորված մասնիկների արագացված փնջի թվային բնութագիրն է , որը հավասար է ֆազային տարածության (ընդհանուր դեպքում 6-չափ) մեջ փնջի զբաղեցրած ծավալին։ Յուրաքանչյուր տարածական ուղղության համար կան ֆազային տարածության երկու փոփոխականներ։ Մասնիկի համար ֆազային տարածության փոփոխականներն են՝ $(x,p_{x},y,p_{y},z,p_{z})$ և ժամանակը որպես անկախ փոփոխական։ Այս կոորդինատները համապատասխանում են մասնիկների դիրքին և դրանց իմպուլսի կոմպոնենտներին։

Էմիտանսի մեծության վրա ազդում են ինչպես փնջի չափսը կոորդինատային տարածությունում, այնպես էլ փնջի մասնիկների ցրվածությունն ըստ արագությունների (կամ իմպուլսների, ինչը համարժեք է)։ Էմիտանսն արագացուցչում փնջի կարևորագույն բնութագիր է հանդիսանում, քանի որ որոշում է փնջի հետագա օգտագործման էֆեկտիվությունը։

Փնջի շարժումն ըստ մեկ կոորդինատի դիտարկելիս էմիտանսը երկչափ է, ըստ երկու կոորդինատի (սովորաբար լայնական)՝ քառաչափ, ըստ երեք կոորդինատի՝ 6-չափ։

Էմիտանսը լինում է լայնական և երկայնական։ Ընդ որում, լայնական էմիտանսի դեպքում հիմնականում մասնիկների՝ կոորդինատների և իմպուլսների տարածությունում դիտարկումից $(x,p_{x})$ անցնում են կոորդինատների և տարածման անկյունների $(x,x'=p_{x}/p_{0})$ տարածություն։ Այսպիսով, լայնական էմիտանսը մեկ կոորդինատի երկայնքով չափվում է մմ·միլիռադիանով։

Ընդունված է էմիտանսը պատկերել էլիպսի տեսքով։ Ընդ որում, քանի որ փունջը գաուսյան է, հաշվարկների ժամանակ հաճախ վերցվում է բաշխվածության այն մասը, որտեղ մասնիկների խտությունն ամենամեծն է։

Նորմալիզացված էմիտանս

Մասնիկների արագացման ժամանակ երկայնական իմպուլսը $p_{0}$ կտրուկ մեծանում է, իսկ լայնական էմիտանսը $\epsilon$ էֆեկտիվորեն նվազում է (այսպես կոչված «ադիաբատ մարում»)։ Փնջի որակի գնահատման համար արագացման պրոցեսում հաճախ են օգտագործում ինվարիանտ նորմալիզացված էմիտանսը $\epsilon _{n}=\beta \gamma \epsilon$, որտեղ $\beta ,\gamma$ — ռելյատիվիստիկ գործակիցներ են։

Էմիտանսի ինվարիանտությունը

Էմիտանսի կարևորագույն հատկություններից մեկը դա նրա պահպանումն է, երբ փունջն անցնում է ֆոկուսացնող համակարգի միջով, որը բաղկացած է գծային դաշտով մագնիսական տարրերից (դիպոլ մագնիս, քվադրուպոլ ոսպնյակ)։ Այսպիսով, փնջի ֆոկուսացման ժամանակ փոքրանում է ցրվածությունն ըստ կոորդինատների, բայց մեծանում է ցրվածությունն ըստ իմպուլսների։ Տեղափոխման անցագծի երկայնքով փնջի չափսն արտահայտվում է էմիտանսի և Թվիսի բետա ֆունկցիայի միջոցով։ $\sigma (s)={\sqrt {\epsilon \cdot \beta (s)}}$: Ֆազային տարածության պահպանումը բացատրվում է Լիուվիլի թեորեմով։ Էմիտանսը դադարում է պահպանվել, եթե փնջի մասնիկների վրա ազդում են ոչ գծային մագնիսական դաշտեր (սեքստուպոլ ոսպնյակ) կամ դիսիպատիվ ուժեր (ռադիացիոն շփում, ներփնջային ցրումներ և այլն)։

Էմիտանսն էլեկտրոնային սինքրոտրոնում

Թեթև ռելյատիվիստիկ մասնիկների համար շրջանային արագացուցչում մեծ դեր է խաղում սինքրոտրոնային ճառագայթումը։ Հենց դա է որոշում փնջի ձևն ու չափսն էլեկտրոնային սինքրոտրոններում։ Հատուկ ժամանակահատվածում (սովորաբար տասնյակ միկրովայրկյաններ) ներմուծված փունջը ձեռք է բերում գաուսյան բաշխում ըստ բոլոր երեք կոորդինատների, որը հավասարակշռում է տատանումների ռադիացիոն մարումը և սինքրոտրոնային ճառագայթման քվանտային ֆլուկտուացիաները, որոնց պատճառով տատանվում է էմիտանսը:Հավասարակշիռ հորիզոնական ռադիացիոն էմիտանսը որոշվում է հետևյալ արտահայտությամբ։

$\epsilon _{x}={\frac {55}{32{\sqrt {3}}}}{\frac {\lambda _{C}}{J_{x}}}{\frac {\oint {H(s)ds/r(s)^{3}}}{\oint {ds/r(s)^{2}}}}\gamma ^{2},$

որտեղ $\lambda _{C}$ — կոմպտոնյան ալիքի երկարությունն է, $\gamma$ — ռելյատիվիստիկ գործակիցն է, $J_{x}$ — ռադիացիոն մարման դեկրեմենտը, $1/r(s)$ —հավասարակշիռ ուղեծրի կորությունը, $H(s)=\gamma _{x}(s)D(s)^{2}+2\alpha _{x}(s)D(s)D'(s)+\beta _{x}(s)D'(s)^{2}$ — այսպես կոչված «դիսպերսիայի ինվարիանտ»-ն է, $D(s)$ — դիսպերսիոն ֆունկցիան է, $\alpha _{x},\beta _{x},\gamma _{x}$ — Թվիսի պարամետրերը։ Քանի որ սինքրոտրոնը, որպես օրենք գտնվում է մեկ հարթության մեջ (հորիզոնական), ճառագայթումը նույպես տեղի է ունենում այդ հարթությունում և տատանում է միայն հորիզոնական էմիտանսը,իսկ ուղղահայացը չի մարում մինչև 0-ի լայնական ազատության աստիճանների բետատրոն տատանումների կապի պատճառով։ Արտահայտությունից երևում է, որ հավասարակշիռ էմիտանսը կախված է օղակի կառուցվածքային ֆունկցիաներից , այսինքն դրա ֆոկուսացնող հատկություններից։ Այդ պատճառով սինքրոտրոնային ճառագայթման մասնագիտացված աղբյուրներում, որոնց համար կարևոր է փոքրացնել էլեկտրոնային փնջի էմիտանսը, կիրառում են մագնիսական տարրերի տեղադրման հատուկ սխեմաներ(«Double Bend Achromat» և այլն)։

Գրականություն

• Ֆիզիկայի էլեկտրոնային հանրագիտարան - http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4743.html
• "Теория циклических ускорителей", А.А. Коломенский, А.Н. Лебедев, М. 1962.