Կալինինգրադյան ֆուտբոլի սան է[3]։ Առաջին մարզիչը եղել է Վիկտոր Շելենկովը, բայց 7-18 տարեկանում ժամանակի մեծ մասը մարզվել է Վիկտոր Բիրյուկովի հետ[4]։ 2009 թվականի նոյեմբերի 1-ին Նովոտրոիցկի «Նոստա» ակումբի դեմ խաղում Ստոցկին, հանդիպման 81-րդ րոպեին դուրս գալով փոխարինման, կատարել է իր նորամուտը «Բալթիկայի» կազմում։ 2010 թվականին կես տարի վարձավճարով խաղացել է Լիտվայի բարձրագույն դիվիզիոնի «Կլայպեդա» ակումբում, որի կազմում անցկացրել է 13 խաղ և խփել 1 գոլ։ 2011/2012 մրցաշրջանից եղել է «Բալթիկայի» մեկնարկային կազմի հիմնական խաղացող։ 2014/2015 մրցաշրջանում՝ Գրիգորի Չիրկինի հեռանալուց հետո, եղել է ակումբի ավագը։
Ուֆա
2015 թվականի փետրվարին տեղափոխվել է Ռուսաստանի Պրեմիեր Լիգայի«Ուֆա» ակումբ՝ կնքելով 2,5 տարվա պայմանագիր[5]։ Նոր ակումբի կազմում իր նորամուտը կատարել է մարտի 8-ին՝ մոսկովյան «Դինամո» դեմ արտագնա խաղում՝ խաղադաշտում անցկացնելով 90 րոպե[6]։ Մայիսի 17-ին՝ 28-րդ տուրի՝ «Զենիթ» ակումբի դեմ խաղում կատարել է գոլային փոխանցում, իսկ մայիսի 23-ին՝ 29-րդ տուրի՝ մոսկովյան «Սպարտակ» ակումբի դեմ խաղում խփել է հաղթական գոլը։
Կրասնոդար
2018 թվականի մայիսի 12-ին հայտարարվել է, որ 2017/2018 մրցաշրջանի ավարտին Ստոցկին կտեղափոխվի «Կրասնոդար» ակումբ[7]։
2018 թվականի օգոստոսի 16-ին ընդգրկվել է Ռուսաստանի հավաքականի ընդլայնված հայտացուցակում, որպեսզի մասնակցի ուսումնամարզական հավաքի Նովոգորսկում[8]։ 2018 թվականի սեպտեմբերի 10-ին կատարել է իր նորամուտը հավաքականում՝ Չեխիայի դեմ ընկերական խաղում փոխարինելով Դենիս Չերիշևին։