Մինչև 2009 թվականը Ռինդոմը հանդես է եկել Եվրոպա կարգում, որում 2008 թվականի հուլիսին դարձել է աշխարհի առաջնության արծաթե մեդալակիր, իսկ 2009 թվականի հուլիսին՝ չեմպիոն։ Այնուհետև դանիացին տեղափոխվել է «ԼԱզեր Ռադիալ» օլիմպիական կարգ։ Նոր կարգում իր դեբյուտից մի քանի ամիս անց Ռինդոմը դարձել է երկրորդը պատանիների աշխարհի առաջնությունում։ 2012 թվականին Ռինդոմը մասնակցել է Լոնդոնում անցկացված Ամառային օլիմպիական խաղերին և գրավել 13-րդ տեղը[5]։ 2012-ից 2016 թվականներին ընկած ժամանակահատվածում Աննա-Մարիան մի քանի հաղթանակ և բազմաթիվ մեդալներ է նվաճել Աշխարհի գավաթի էտապներում։ Սանտանդերում կայացած աշխարհի առաջնությունում Ռինդոմը զբաղեցրել է 7-րդ տեղը, ինչը նրան թույլ է տվել կրկին ստանալ օլիմպիական ուղեգիր։ 2015 թվականին դանիացին հաղթել է աշխարհի առաջնությունում Լազեր Ռադիալ կարգում։
2016 թվականի ամռանը Անն-Մարի Ռինդոմը մասնակցել է իր երկրորդ Օլիմպիական խաղերին։ Դանիացի միայն մեկ մրցավազքում է կարողացել առաջինը հասնել եզրագծին, սակայն այլ մրցարշավներում ցուցադրվող հետևողականորեն բարձր արդյունքները նրան թույլ են տվել պայքարել հաղթանակի համար մինչև վերջ։ Մեդալային մրցավազքի մեկնարկից առաջ Ռինդոմը 2-րդ տեղում էր՝ ընդամենը 8 միավոր զիջելով առաջատար հոլանդուհի Մարիտ Բաումեսթերին։ Այնուամենայնիվ, վճռական մրցավազքում Անն-Մարին եզրափակիչ գծին հասել է միայն 8-րդը, ինչի արդյունքում նրանից կարողացել է առաջ անցնել իռլանդացի Աննալիզ Մյորֆին[6]։
