Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ

Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ, մասնական ածանցյալներով հավասարումներ, ինչպես նաև ինտեգրալ, ինտեգրադիֆերենցիալ և ֆունկցիոնալ հավասարումներ, որոնց է հանգում բնության ֆիզիկական երևույթների մաթեմատիկական վերլուծությունը: Մաթեմատիկական ֆիզիկայի դասական դարձած հավասարումներից են Լապլասի հավասարումը, ալիքային հավասարումը և ջերմահաղորդականության հավասարումը՝

\frac{\partial u}{\partial t}=a^2 \left [ \frac{\partial ^2 u}{\partial x ^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y ^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial z ^2}  \right ], որոնք համապատասխանաբար էլիպսական, հիպերբոլական և պարաբոլական տիպի մասնական ածանցյալներով հավասարումներ են: Էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը (երբ տիրույթում բացակայում են լիցքերը) բավարարում է Լապլասի հավասարմանը: Համասեռ մարմնի ջերմաստիճանը բավարարում է ջերմահաղորդականության հավասարմանը: Ալիքային հավասարումով են նկարագրվում էլեկտրամագնիսական և ձայնային ալիքների հետ կապված շատ պրոցեսներ: Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումների տեսության զարգացման սկզբնական շրջանում հիմնական ուշադրություն էր դարձվում այդ հավասարումների ընդհանուր լուծումը գտնելուն: Բայց, պարզվեց, որ ի տարբերություն դիֆերենցիալ հավասարումների, մաթեմատիկական ֆիզիկայի շատ քիչ հավասարումների համար կարելի է անջատել բավականաչափ պարզ բանաձևերով տրվող լուծումների մի ընդհանուր դաս: Մյուս կողմից, մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներով նկարագըրվող ֆիզիկական երևույթների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ այդ հավասարումների հետ մեկտեղ առաջանում են լրացուցիչ պայմաններ, որոնց բնույթն էապես ազդում է դրանց լուծումների ուսումնասիրության վրա (տես Կոշիի խնդիր): Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներն այդ լրացուցիչ պայմանների հետ միասին կոչվում են մաթեմատիկական ֆիզիկայի խնդիրներ: Մաթեմատիկական ֆիզիկայի շաա խնդիրներ բերվում են ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումների:

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png