Կոշիի խնդիր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Կոշիի խնդիր, որտեղ պահանջվում է գտնել դիֆերենցիալ հավասարման այնպիսի լուծում, որը բավարարի սկզբնական պայմաններին։ Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության հիմնական խնդիրներից է, առաջին անգամ հանգամանորեն հետազոտել Է Օ.Կոշին։ Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների համար Կոշիի խնդիրը, հետևյալն է. գտնել y^{(n)}=f(x, y, y', ..., y^{(n-1)}) հավասարման այնպիսի լուծում, որի համար հայտնի են y(x_0), y'(x_0), ..., y^{n-1}(x_0) արժեքները։ Այս խնդրի լուծման գոյությունը և միակությունը անընդհատ-դիֆերենցելի f-ի համար ապացուցել է Օ.Կոշին, ավելի ընդհանուր դեպքերի համար՝ Ռ.Լիպշիցը, Զ.Պեանոն, Է.Պիկարը և այլք։ Մասնական ածանցյալներով հավասարումների համար (պարզագույն) Կոշիի խնդիր է՝ գտնել D^{m}_{t}u=f(t,x_1,...,x_n,u,...,D^{k}_{u},...) հավասարման այնպիսի u=u(t,x_1,...,x_n) լուծում, որի համար t=t_0 կետում հայտնի են u,D^{u}_{t},..., D^{m-1}_{t}u արժեքները։ Այստեղ k=(k_0,k_1,...,k_n),D^{k}=D^{k}_{t}.D^{k_1}_{x_1}...D^{k_n}_{x_n},D_t=\frac{d}{dt},D^{x}_{j}=\frac{d}{dx_j},j=0,1,...,n,k_0<m: Կոշիի խնդիրները արդյունք են ֆիզիկայի զանազան երևույթների ուսումնասիրությունների, որոնցից են, օրինակ, այնպիսի ազատ անվերջ լարի տատանման նկարագրությունը, որի համար հայտնի են սկզբնական վիճակը և յուրաքանչյուր կետում սկզբնական արագությունը, անվերջ ձողի մեջ ջերմության տարածման նկարագրությունը, երբ հայտնի է սկզբնական ջերմությունը։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png