Jump to content

Ֆունկցիայի զրո

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ -ից կախված միջակայքում, զրոները և կետերում կարմիր են

Մաթեմատիկայում իրական, կոմպլեքս կամ վեկտորական ֆունկցիայի զրոն (նաև արմատ) ֆունկցիայի այն արժեքն է, որում ֆունկցիան հավասար է 0-ի[1], այլ կերպ ասած՝ [2]։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցիայում տեղադրելով «զրոն»՝ ելքում ստանում ենք 0[3]։

Բազմանդամի արմատը համապատասխան բազմանդամ ֆունկցիայի զրոներն են[2]։ Հանրահաշվի հիմնական թեորեմը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր 0-ից տարբեր բազմանդամի արմատների առավելագույն քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին։ Բազմանդամի արմատները և աստիճանը հավասար են լինում այն դեպքում, երբ հաշվի են առնվում կոմպլեքս արմատները[4]։ Օրինակ՝ երկրորդ աստիճանի

բազմանդամը ունի երկու արմատ՝ 2-ը և 3-ը, քանի որ՝

։

Երբ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցում ենք կոորդինատային հարթության վրա, տեսնում ենք, որ դրա զրոները այն կոորդինատներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի գրաֆիկը համընկնում է աբսցիսների առանքցի հետ։ Ֆունկցիայի զրոյի կոորդինատը գրվում է ձևով։

Հավասարման լուծում

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

անհայտով կամայական հավասարում կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

՝

հավաքելով բոլոր անդամները հավասարման ձախ հատվածում։ Այդպիսի հավասարման բոլոր լուծումները ֆունկցիայի զրոներն են։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցայի զրոները և հավասարման լուծումները նույնաբար համապատասխանում են։

Հաշվել արմատներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ֆունկցիայի, օրինակ՝ բազմանդամի, արմատները հաշվելը պահանջում է հատուկ կամ մոտարկման մեթոդներ (օրինակ՝ Նյուտոնի մեթոդը)։ Որոշ բազմանդամ ֆունկցիաների լուծումները, որոնց աստիճանը բարձր չէ չորսից, կարող են արտահայտված լինել իրենց անդամների գործակիցներով։

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Vanish». Math Vault (ամերիկյան անգլերեն). 2019 թ․ օգոստոսի 1. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.{{cite web}}: CS1 սպաս․ url-status (link)
  2. 2,0 2,1 «Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials». tutorial.math.lamar.edu. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.
  3. Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. էջ 535. ISBN 0-13-165711-9.
  4. «Roots and zeros (Algebra 2, Polynomial functions)». Mathplanet (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.

Արտաքին հղումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • Weisstein, Eric W., "Root", MathWorld.