Ֆունկցիայի զրո

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ -ից կախված միջակայքում, զրոները և կետերում կարմիր են

Մաթեմատիկայում իրական, կոմպլեքս կամ վեկտորական ֆունկցիայի զրոն (նաև արմատ) ֆունկցիայի այն արժեքն է, որում ֆունկցիան հավասար է 0-ի[1], այլ կերպ ասած՝ [2]։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցիայում տեղադրելով «զրոն»՝ ելքում ստանում ենք 0[3]։

Բազմանդամի արմատը համապատասխան բազմանդամ ֆունկցիայի զրոներն են[2]։ Հանրահաշվի հիմնական թեորեմը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր 0-ից տարբեր բազմանդամի արմատների առավելագույն քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին: Բազմանդամի արմատները և աստիճանը հավասար են լինում այն դեպքում, երբ հաշվի են առնվում կոմպլեքս արմատները[4]։ Օրինակ՝ երկրորդ աստիճանի

բազմանդամը ունի երկու արմատ՝ 2-ը և 3-ը, քանի որ՝

։

Երբ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցում ենք կոորդինատային հարթության վրա, տեսնում ենք, որ դրա զրոները այն կոորդինատներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի գրաֆիկը համընկնում է աբսցիսների առանքցի հետ։ Ֆունկցիայի զրոյի կոորդինատը գրվում է ձևով։

Հավասարման լուծում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

անհայտով կամայական հավասարում կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

՝

հավաքելով բոլոր անդամները հավասարման ձախ հատվածում։ Այդպիսի հավասարման բոլոր լուծումները ֆունկցիայի զրոներն են։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցայի զրոները և հավասարման լուծումները նույնաբար համապատասխանում են։

Հաշվել արմատներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ֆունկցիայի, օրինակ՝ բազմանդամի, արմատները հաշվելը պահանջում է հատուկ կամ մոտարկման մեթոդներ (օրինակ՝ Նյուտոնի մեթոդը): Որոշ բազմանդամ ֆունկցիաների լուծումները, որոնց աստիճանը բարձր չէ չորսից, կարող են արտահայտված լինել իրենց անդամների գործակիցներով:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Vanish»։ Math Vault (en-US)։ 2019-08-01։ Վերցված է 2019-12-15 
  2. 2,0 2,1 «Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials»։ tutorial.math.lamar.edu։ Վերցված է 2019-12-15 
  3. Foerster Paul A. (2006)։ Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.)։ Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall։ էջ 535։ ISBN 0-13-165711-9 
  4. «Roots and zeros (Algebra 2, Polynomial functions)»։ Mathplanet (անգլերեն)։ Վերցված է 2019-12-15 

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Weisstein, Eric W., "Root", MathWorld.