«Պյութագորասի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն
No edit summary |
|||
Տող 66. | Տող 66. | ||
{{Link GA|en}} |
{{Link GA|en}} |
||
{{Link GA|uk}} |
{{Link GA|uk}} |
||
==Արտաքին հղումներ== |
|||
{{Commons category}} |
|||
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Pythagorean Theorem] (more than 70 proofs from [[cut-the-knot]]) |
19:18, 13 Հուլիսի 2013-ի տարբերակ
Պյութագորասի թեորեմը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը:
Թեորեմը ձեւակերպվում է հետեւյալ կերպ` Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին: Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, էջերը` ուղիղ անկյան կից կողմերը:
Պյութագորասի թեորեմը կարող է գրառվել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան a, b էջերի եւ c ներքնաձիգի միջեւ եղած կապը`
- a2+b2=c2:
- a2+b2=c2:
Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի հավասարում:
Պյութագորասի թեորեմը հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասի (մ.թ.ա. 570թ.- մ.թ.ա. 495թ.) անունով է, ում վերագրվում է նրա հայտնագործումը եւ ապացուցումը:
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ` ավելի շատ, քան որեւէ այլ թեորեմ:
Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են Պյութագորասի թվեր: Այսինքն` դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն:
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 եւ 5 թվերի շարքը, քանի որ` 32+42=52:
Դրան հաջորդող եռյակներն են`
- 5, 12, 13;
- 8, 15, 17;
- 7, 24, 25;
- 20, 21, 29;
- 21, 28, 35;
- 12, 35, 37;
- 9, 40, 41....
- 5, 12, 13;
Ապացույցներ
Նման եռանկյունների մեթոդ
Դիցուք ABC-ն A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է: A գագաթից տանենք AD բարձրությունը: ADC և ABC եռանկյունները նման եռանկյուններ են ըստ երկու անկյունների: Նմանապես BAD եռանկյունը նման է ABC եռանկյանը: Մտցնենք հետևյալ նշանակումները
ստացանք
ինչը համարժեք է
Տեղադրելով կստանանք
կամ
- , ինչը եւ պահանջվում էր ապացուցել:
Վերադասավորումներով ապացույց
Գոյություն ունեն Պյութագորասի թեորեմի բազմաթիվ ապացույցներ, որոնց ժամանակ օգտագործվում է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների բաժանումը մասերի եւ այդ մասերի վերադասավորումներով մյուսների ստացումը` մեծ քառակուսուց երկու փոքրերի կամ հակառակը: Ծանոթագրություններ
Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link GA Արտաքին հղումներ
|