«Պյութագորասի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն
No edit summary |
No edit summary |
||
Տող 9. | Տող 9. | ||
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ` ավելի շատ, քան որեւէ այլ [[թեորեմ]]:<br /> |
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ` ավելի շատ, քան որեւէ այլ [[թեորեմ]]:<br /> |
||
Պյութագորասի |
Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են Պյութագորասի թվեր: Այսինքն` դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն:<br /> |
||
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 եւ 5 թվերի շարքը, քանի որ` 3<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>=5<sup>2</sup>:<br /> |
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 եւ 5 թվերի շարքը, քանի որ` 3<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>=5<sup>2</sup>:<br /> |
||
Դրան հաջորդող եռյակներն են` |
Դրան հաջորդող եռյակներն են`<br /> |
||
5, 12, 13; |
:::5, 12, 13;<br /> |
||
:::8, 15, 17;<br /> |
|||
:::7, 24, 25;<br /> |
|||
:::20, 21, 29;<br /> |
|||
:::21, 28, 35;<br /> |
|||
:::12, 35, 37;<br /> |
|||
:::9, 40, 41....<br /> |
|||
==Ապացույցներ== |
==Ապացույցներ== |
21:07, 6 Հուլիսի 2013-ի տարբերակ
Պյութագորասի թեորեմը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը:
Թեորեմը ձեւակերպվում է հետեւյալ կերպ` Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին: Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, էջերը` ուղիղ անկյան կից կողմերը:
Պյութագորասի թեորեմը կարող է գրառվել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան a, b էջերի եւ c ներքնաձիգի միջեւ եղած կապը`
- a2+b2=c2:
- a2+b2=c2:
Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի հավասարում:
Պյութագորասի թեորեմը հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասի (մ.թ.ա. 570թ.- մ.թ.ա. 495թ.) անունով է, ում վերագրվում է նրա հայտնագործումը եւ ապացուցումը:
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ` ավելի շատ, քան որեւէ այլ թեորեմ:
Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են Պյութագորասի թվեր: Այսինքն` դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն:
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 եւ 5 թվերի շարքը, քանի որ` 32+42=52:
Դրան հաջորդող եռյակներն են`
- 5, 12, 13;
- 8, 15, 17;
- 7, 24, 25;
- 20, 21, 29;
- 21, 28, 35;
- 12, 35, 37;
- 9, 40, 41....
- 5, 12, 13;
Ապացույցներ
Նման եռանկյունների մեթոդ
Դիցուք ABC-ն A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է: A գագաթից տանենք AD բարձրությունը: ADC և ABC եռանկյունները նման եռանկյուններ են ըստ երկու անկյունների: Նմանապես BAD եռանկյունը նման է ABC եռանկյանը: Մտցնենք հետևյալ նշանակումները
ստացանք
ինչը համարժեք է
Տեղադրելով կստանանք
կամ
- , ինչը եւ պահանջվում էր ապացուցել:
Վերադասավորումներով ապացույց
Վերեւի երկու քառակուսիները, որոնք կառուցված են ուղղանկյուն եռանկյան երկու էջերի վրա, բաժանված են մասերի, ինչպես ցույց է տրված` կապույտ եւ կանաչ գույների երանգներով: Այդ մասերը վերադասավորելով, ստացվում է ներքնաձիգի վրա կառուցված ներքեւի քառակուսին: Սա ցույց է տալիս, որ մեծ քառակուսու մակերեսը հավասար է երկու փոքրերի մակերեսների գումարին: Ծանոթագրություններ
Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link GA |