Հարմոնիկ շարք

Հարմոնիկ շարք, $1+{\frac {1}{2}}$ $+$ ${\frac {1}{3}}+...+{\frac {1}{n}}+...$ թվային շարքը, որի յուրաքանչյուր անդամը (սկսած երկրորդից) երկու հարևան անդամների միջին հարմոնիկն է։ Հարմոնիկ շարքի համար տեղի ունի զուգամիտության անհրաժեշտ պայմանը, այսինքն՝ նրա ընդհանուր անդամը ձգտում է զրոյի, սակայն հարմոնիկ շարքը տարամետ է։ Այս փաստն առաջին անգամ նկատել է Գոթֆրիդ Լայբնիցը (1673 թվականին)։ Լեոնարդ Էյլերն ապացուցել է, որ հարմոնիկ շարքի մասնակի գումարները արտահայտվում են $S_{n}=\ln n+C+\varepsilon _{n}$ ասիմպտոտիկ բանաձևով, որտեղ $\varepsilon _{n}\rightarrow$0 երբ $n\rightarrow \infty$, իսկ $C=0,57721...$ իռացիոնալ թիվն անվանում են Էյլերի հաստատուն։

Տես նաև

• Միջիններ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 310)։