Հաշվարկելի թվեր

Մաթեմատիկայում հաշվարկելի (կամ ռեկուրսիվ) թիվ, որը որևէ ալգորիթմի միջոցով կարելի է հաշվարկել տրված ցանկացած ճշգրտությամբ (կոմպլեքս թվերի դեպքում պետք է հաշվարկելի լինի և՛ կեղծ, և՛ իրական մասը)։

Թիվը, որը չի հանդիսանում հաշվարկելի, կոչվում է անհաշվարկելի (անհաշվարկելի թվի օրինակ է Հաիթինի հաստատունը կանգ առնելու խնդրում)։

Ցանկաված հանրահաշվական թիվ (և, հետևաբար, ցանկացած ռացիոնալ թիվ, և առավել ևս ցանկացած ամբողջ թիվ) հաշվարկելի է։

Բոլոր հաշվարկելի թվերի բազմությունը հաշվելի անվերջ է, իսկ բոլոր անհաշվարկելի թվերի բազմությունը անհաշվելի անվերջ է։ Բոլոր հաշվարկելի թվերի բազմությունը (ինչպես նաև բոլոր անհաշվարկելի թվերի բազմությունը) խիտ ենթաբազմություն է իրական և կոմպլեքս թվերի բազմություններում։

Հաշվարկելի իրական թվերի կարգը իզոմորֆ է ռացիոնալ թվերի կարգին։

Սահմանում

Իրական $x$ թիվը կոչվում է հաշվարկելի, եթե գոյություն ունի ալգորիթմ, ինչը թույլ է տալիս յուրաքանչյուրին $n\in P$ հաշվել երկուական կոտորակ ՝ վերջավոր թվով քայլերով $a={\frac {k}{2^{r}}},\ k\in \mathbb {Z} ,\ r\in \mathbb {N}$, այնպես որ $|x-a|<2^{-n}$.

Հատկություններ

• Հաշվարկելի թվերի գումարը, տարբերությունը և արտադրյալը հաշվարկելի են։
• հաշվարկելի ֆունկցիա ռացիոնալ թվերը պարտադիր չէ հաշվարկելի լինի (բայց միշտ հանդիսանում է 0′-հաշվարկելի)
• Գոյություն ունի ընտրություն հաշվարկվող ենթաբազմությունների միջև $S\subset P$ և հաշվարկելի իրական թվեր $x\in [0,1]$։