65537-անկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Կանոնավոր 65537-անկյուն

65537-անկյուն (վաթսունհինգհազարհինգհարյուրերեսունյոթանկյուն), երկրաչափական պատկեր, բազմանկյուն, որն ունի 65 537 անկյուն և 65 537 կողմ։ Կենտրոնական անկյան փոքրության պատճառով կանոնավոր 65537-անկյան գրաֆիկական պատկերը գրեթե չի տարբերվում շրջանագծից։ Այս կանոնավոր բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը 23592600° է։

Կանոնավոր 65537-անկյուն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կանոնավոր 65537-անկյան մակերեսը հավասար է. (որտեղ t = եզրագծի երկարությանը)

Կանոնավոր 65537-անկյունը տեսողականորեն չի տարբերվում շրջանագծից, և դրա պարագծի տարբերությունը սահմանագծված շրջանագծից կազմում է մոտավորապես միլիարդի 15 մաս։

Կառուցում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

65537-անկյան կառուցման առաջին քայլերը

Կանոնավոր 65537-անկյան տարբերակիչ առանձնահատկությունն այն փաստն է, որ այն կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով միայն կարկին և քանոն։ 65 537 թիվը Ֆերմայի թվերից մեզ հայտնի ամենամեծ պարզ թիվն է.

Կառլ Գաուսը 1796 թվականին ապացուցեց, որ կանոնավոր n-անկյունը կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի օգնությամբ, եթե n կենտ թվով պարզ բաժանարարները Ֆերմայի տարբեր թվեր են։ 1836 թվականին Պ. Վանցելն ապացուցեց, որ այլ կանոնավոր բազմանկյուններ, որոնք կարելի է կառուցել քանոնով և կարկինով, գոյություն չունեն։ Այժմ այդ հաստատումը հայտնի է Գաուս-Վանցելի թեորեմ անունով։

1894 թվականին Յոհան Գուստավ Հերմեսը (գերմ.՝ Johann Gustav Hermes, 1846—1912) ավելի քան տասնամյա հետազոտություններից հետո գտավ կանոնավոր 65537-անկյան կառուցման եղանակը և նկարագրեց դա իր 200 էջանոց գրվածքի մեջ[1] (ձեռագրի բնօրինակը գտնվում և պահպանվում է Գյոթինգենի համալսարանի գրադարանում)։

Համամասնություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անկյուններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կենտրոնական անկյունը հավասար է ։

Ներքին անկյունը հավասար է ։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Weisstein, Eric W., "65537-gon", MathWorld.
  • Robert Dixon Mathographics. New York: Dover, p. 53, 1991.
  • Benjamin Bold, Famous Problems of Geometry and How to Solve Them New York: Dover, p. 70, 1982. ISBN 978-0486242972
  • H. S. M. Coxeter Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969. Chapter 2, Regular polygons
  • Leonard Eugene Dickson Constructions with Ruler and Compasses; Regular Polygons Ch. 8 in Monographs on Topics of Modern Mathematics
  • Relevant to the Elementary Field (Ed. J. W. A. Young). New York: Dover, pp. 352–386, 1955.

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Johann Gustav Hermes (1894)։ «Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile»։ Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Göttingen) 3: 170–186 (գերմ.)