Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիա

Քոբ-Դուգլասի ֆունկցիա

Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիա, արտադրության $Q$ ծավալների կախումը դրանց ստեղծող արտադրական գործոններից․ աշխատանքի $L$ ծախսումների և կապիտալի՝ $K$։

Առաջին անգամ այս տեսությունը առաջարկվել է Կնուտ Վիքսելի կողմից։ 1928 թվականին ֆունկցիան ուսումնասիրվել է Քոբ Չարլզի և Փոլ Դուգլասի վիճակագրական տվյալների հիման վրա՝ «Արտադրության տեսություն» աշխատության մեջ։ Այդ հոդվածում փորձ արվեց էմպիրիկ մեթոդով ԱՄՆ–ի արդյունաբերության մեջ որոշել ծախսվող կապիտալի և աշխատանքի ազդեցությունը թողարկվող արտադրանքի ծավալի վրա։ Ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքը․

$Q=A\times L^{\alpha }\times K^{\beta }$,

որտեղ $A$–ը տեխնոլոգիական գործակիցն է, $\alpha \geqslant 0$–ն՝ աշխատանքի առաձգականության գործակիցը, իսկ $\beta \geqslant 0$–ը՝ կապիտալի առաձգականության գործակիցը։

Եթե $\alpha +\beta$–ը հավասար է մեկի, ապա Քոբ–Դուգլասի ֆունկցիան գծային է, այսինքն՝ ցույց է տալիս, թե ինչքան գումար է վերադառնում արտադրողին արտադրության մասշտաբների փոփոխության ժամանակ։

Եթե $\alpha +\beta$–ը մեծ է մեկից, ապա այն ցույց է տալիս, թե ինչքանով է աճում եկամուտը, իսկ մեկից փոքրի դեպքում՝ նվազում։

Առաջին անգամ արտադրական ֆունկցիան հաշվարկվել է 1920-ական թվականներին ԱՄՆ–ի արդյունաբերության օրինակով․

$Q\sim L^{0.73}\times K^{0.27}$.

Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիայի ընդհանրական տեսքը համարվում է անընդհատ փոփոխման առաձգականության ֆունկցիան (CES-ֆունկցիա)։ $Q=A[\alpha L^{-\rho }+\beta K^{-\rho }]^{-{\frac {1}{\rho }}}$, որի համար $\rho \rightarrow 0$ սահմանում ստանում ենք $Q=A\times L^{\alpha }\times K^{\beta }$։

Հակասություններ

Ո՛չ Քոբը, ո՛չ Դուգլասը չներկայացրին $\lambda$ գործակցի անընդհատության տեսական հիմքեր տարբեր տնտեսական պայմանների համար։ Օրինակ, երբ ուսումնասիրենք տնտեսության երկու ոլորտների միևնույն տեխնոլոգիական գործակիցը․

$Q_{1}=A\times L_{1}^{\lambda }\times K_{1}^{1-\lambda }$,

$Q_{2}=A\times L_{2}^{\lambda }\times K_{2}^{1-\lambda }$,

գումարը չի ստացվի նույնը․

$Q_{1}+Q_{2}=A\times (L_{1}+L_{2})^{\lambda }\times (K_{1}+K_{2})^{1-\lambda }$։

Հավասարությունը հնարավոր է միայն․

${\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {K_{1}}{K_{2}}}$։

Արտաքին հղումներ

• Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիայի ուսումնասիրությունը 3D
• Analysis of the Cobb-Douglas as a utility function Արխիվացված 2014-10-03 Wayback Machine
• Արտադրական ֆունկցիայի սահմանափակ ուսումնասիրությունը

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիա» հոդվածին։