Քայնի թիվ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Քայնի թիվ, տեսքի ամբողջ թիվ։ Որոշվում է նաև համարժեք բանաձևով՝ ։

Քայնի թիվը 4-ի n-րդ աստիճանի և (n + 1)-րդ Մերսենի թվի գումարն է։ Քայնի թվերն ուսումնասիրել է Քլեթուս Էմանուելը։ Նա այս թվերն անվանել է իր աղջկա անունով։[1]

Առաջին մի քանի Քայնի թվերն են՝ 7, 23, 79, 287, 1087, 4223, 16639, 66047, 263167, 1050623, 4198399, 16785407, ... (A093069-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)։

n-րդ Քայնի թվի երկուական ներկայացումը բաղկացած է մեկ մեկից, n − 1 իրար հաջորդող զրոներից և ևս n + 1 իրար հաջորդող մեկերից, կամ, հանրահաշվորեն ներկայացված,

Այսպես, օրինակ, 23-ի երկուական ներկայացումը 10111 է, 79-ինը՝ 1001111 և այլն։ n-րդ Քայնի թվի և n-րդ Քերոլի թվի միջև տարբերությունը հավասար է երկուսի (n + 2)-րդ աստիճանին՝ ։

Սկսած 7-ից, յուրաքանչյուր երրորդ Քայնի թիվը բաժանվում է 7-ի։ Այդ իսկ պատճառով, որպեսզի Քայնի թիվը լինի պարզ թիվ, նրա n ինդեքսը չպետք է լինի 3x + 2 տեսքի, որտեղ x > 0։ Առաջին մի քանի Քայնի պարզ թվերն են՝ 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (A091514-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)։

2006 թվականի դրությամբ, ամենամեծ հայտնի Քայնի պարզ թիվը n = 281621 ինդեքսի դեպքում ստացվող Քայնի թիվն է, որը մոտավորապես հավասար է 5.5×10169552-ի։ Այն հայտնաբերել է Քլեթուս Էմանուելը 2005 թ․ նոյեմբերին՝ օգտագործելով Ֆիլ Քարմոդիի k-մաղը և OpenPFGW-ն։ Այդ թիվը 46-րդ Քայնի պարզ թիվն է։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]