Քերոլի թիվ
Քերոլի թիվ, տեսքի ամբողջ թիվ։ Որոշվում է նաև համարժեք բանաձևով՝ ։ Առաջին մի քանի Քերոլի թվերն են՝ −1, 7, 47, 223, 959, 3967, 16127, 65023, 261119, 1046527 (A093112-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)։
Քերոլի թվերն առաջին անգամ ուսումնասիրել է Քլեթուս Էմանուելը։ Նա այս թվերն անվանել է իր ընկերոջ՝ Քերոլ Գ․ Կիրնոնի անունով[1][2]։
Ցանկացած n > 2 թվի համար, n-րդ Քերոլի թվի երկուական տեսքը բաղկացած է n − 2 հատ իրար հաջորդող մեկերից, մեկ զրոյից և ևս n + 1 հատ իրար հաջորդող մեկերից, կամ, հանրահաշվորեն ներկայացնելու դեպքում՝
Այսպես, օրինակ, 47-ի երկուական տեսքը 101111 է, 223-ինը՝ 11011111 և այլն։ Մերսենի 2n-րդ պարզ թվի և Քերոլի n-րդ թվի միջև եղած տարբերությունը հավասար է -ի։ Սա հնարավորություն է տալիս Քերոլի թվերն արտահայտել ևս մեկ համարժեք բանաձևով՝ ։ Քայնի n-րդ թվի և Քերոլի n-րդ թվի միջև եղած տարբերությունը հավասար է երկուսի (n + 2)-րդ աստիճանին՝ ։
Սկսած 7-ից, յուրաքանչյուր երրորդ Քերոլի թիվը բաժանվում է 7-ի։ Այդիսկ պատճառով, որպեսզի Քերոլի թիվը լինի պարզ թիվ, նրա n ինդեքսը չպետք է լինի 3x + 2 տեսքի, որտեղ x > 0։ Առաջին մի քանի Քերոլի պարզ թվերն են՝ 7, 47, 223, 3967, 16127 (A091516-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)։
2007 թվականի հուլիսի դրությամբ, ամենամեծ հայտնի Քերոլի պարզ թիվը n = 253987-ի դեպքում ստացվող Քերոլի թիվն է, որն բաղկացած է 152916 թվանշաններից[3][4]։ Այն հայտնաբերվել է Քլեթուս Էմանուելը 2007 թ․ մայիս ամսին՝ օգտագործելով MultiSieve և PrimeFormGW ծրագրերը։ Այդ թիվը 40-րդ Քերոլի պարզ թիվն է։
Քերոլի 7-րդ թվի և Քերոլի 5-րդ պարզ թվի՝ 16127-ի, թվանշանները հակառակ դասավորելու դեպքում ստացվողը նույնպես պարզ թիվ[5]։ Քերոլի 12-րդ թիվը և Քերոլի 7-րդ պարզ թիվը՝ 16769023-ը, նույնպես ունի այդ հատկությունը[6]։
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ Cletus Emmanuel (անգլ.)
- ↑ Message to Yahoo primenumbers group Արխիվացված 2011-06-03 Wayback Machine from Cletus Emmanuel (անգլ.)
- ↑ Entry for 253987th Carol number (անգլ.)
- ↑ Carol Primes and Kynea Primes by Steven Harvey (անգլ.)
- ↑ Prime Curios 16127(անգլ.)
- ↑ Prime Curios 16769023 (անգլ.)