Տոր (մակերևույթ)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Կարմիրով կառուցող շրջանագիծն է

Տոր (տորոիդ), պտտման մակերևույթ, որն ստացվում է շրջանագիծը պտտելով այն շրջանագծի շուրջը, որի վրա գտնվում է պտտվող շրջանագծի կենտրոնը, կամ շրջանագիծը պտտելով այն առանցքի շուրջը, որը գտնվում է շրջանագծի հարթության վրա, բայց չի հատում այն[1]։

Երբեմն չի պահանջվում, որ առանցքը չհատի հարթությունը, այդ դեպքում տորը կոչվում է փակ, հակառակ դեպքում բաց[2]։

Տորը կոմուտատիվ հանրահաշվական խմբի և Լիի խմբի օրինակ է։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջին անգամ տորային մակերևույթները ուսումնասիրվել են հին հույն մաթեմատիկոս Արքիտասի կողմից, խորանարդի կրկնապատկման խնդրի լուծման ժամանակ։ Հին հույն մաթեմատիկոս Պերսեոսը գիրք գրեց՝ տորը առանցքին զուգահեռ հարթությամբ հատելուց ստացված մակերևույթների մասին։

Տորի առանցք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պտտման առանցքը կարող է հատել շրջանագիծը, շոշափել այն կամ գտնվել նրանից դուրս։ Առաջին երկու դեպքերում տորը կոչվում է փակ, իսկ երրորդ դեպքում կոչվում է փակ կամ օղակ[2]։

Պտտվող շրջանագծի կենտրոնով գծված շրջանագիծը կոչվում է ուղղորդող։


Հավասարումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Torus 3d.png

Պարամետրական[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տորի պարամետրական հավասարումն է, կախված R- պտտման առանցքի և կառուցող շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունից և r -կառուցող շրջանագծի շառավիղից․

Հանրահաշվական[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ոչ պարամետրական հավասարումը նույն կոորդինատներով և նույն շառավիղներով չորրորդ աստիճանի է․

Այդպիսի մակերևույթը նույնպես չորրորդ աստիճանի է։

Գոյություն ունեն նաև այլ մակերևույթներ, ուրիշ աստիճանի.

, որտեղ x, y -ը կոմպլեքս թվեր են։ Կոմպլեքա էլիպսային կորը խորանարդ աստիճանի կոր է։
Տորի ներմուծումը քառաչափ տարածություն բերում է երկրորդ կարգի մակերևույթի։ Այդ մակերևույթի կորությունը հավասար է 0։


Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Матем.энциклопедия, 1985, т.5, стр.405
  2. 2,0 2,1 Королёв Юрий Иванович Начертательная геометрия: Учебник для вузов. 2-е изд.. — Издательский дом "Питер", 2008. — С. 172. — 256 с. — ISBN 9785388003669

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Савелов А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения. М.: Физматгиз, 1960. 293 с. Переиздана в 2002 году, ISBN 5-93972-125-7