«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ փոխարինվեց: ` → ՝ (6) oգտվելով ԱՎԲ |
չ →Գծային տարածության բազիս և չափողականություն: clean up, փոխարինվեց: → oգտվելով ԱՎԲ |
||
Տող 23. | Տող 23. | ||
Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։ |
Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։ |
||
<math>L</math> գծային տարածության |
<math>L</math> գծային տարածության <math>l_1, l_2, ...l_n </math> համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական <math>x </math> էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի <math>\alpha, \beta, \gamma </math> սկալյարներ, որ <math>x=\alpha l_1 + \beta l_2 + ... \gamma l_n</math> |
||
{{ՎՊԵ|Vector spaces}} |
{{ՎՊԵ|Vector spaces}} |
13:25, 3 Օգոստոսի 2016-ի տարբերակ
Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան։
Սահմանում
էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները՝
- համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ , որը կոչվում է գումար՝ ,
- իրական թվին և համապատասխանության մեջ է դրած , որը կոչվում է արտադրյալ։
Հատկություններ
Վերոհիշյալ գործողությունները՝ գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին՝
- , գումարումը կոմուտատիվ է
- , գումարումը ասոցիատիվ է
- գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, ճիշտ է
- կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը՝
- գոյություն ունի միավոր՝
- , որտեղ իրական թվեր են
- , որտեղ իրական թվեր են
Գծային տարածության բազիս և չափողականություն
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և :
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով։
Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։ գծային տարածության համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի սկալյարներ, որ
Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Վեկտորական տարածություն կատեգորիայում։ |