Սիերպինսկիի գրաֆ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Սիերպինսկի եռանկյունին

Սիերպինսկիի գրաֆը, կոչվում է նաև Սիերպինսկիի եռանկյուն, ֆրակտալ է։ Այն նման է հավասարակողմ եռանկյան, որը ռեկուրսիվ բաժանվում է փոքր հավասարակողմ եռանկյունիների։ Այն անվանակոչվել է լեհ մաթեմատիկոս Վացլավ Սիերպինսկու անունով, բայց հայտնի է է Սիերպինսկու աշխատանքներից շատ դարեր առաջ: [1] [2] Այս գրաֆները մեծ կիրառություն ունեն գիտության տարբեր ճյուղերում։

Կառուցման եղանակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սիերպինսկիի եռանկյունու կառուցման շատ տարբեր եղանակներ կան:

Եռանկյունների հեռացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սիերպինսկիի եռանկյունու էվոլյուցիան

Սիրեպինսկիի եռանկյունին կարող է կառուցվել հավասարաչափ եռանկյունուց ՝ եռանկյունաձև ենթախմբերի հաջորդաբար հեռացման միջոցով.

  1. Սկսեք հավասարակողմ եռանկյունուց:
  2. Բաժանեք այն չորս ավելի փոքր հավասարակողմ եռանկյունների և հանեք կենտրոնական եռանկյունը:
  3. Կրկնեք 2-րդ քայլը անվերջ մնացած մնացած փոքր եռանկյուններից յուրաքանչյուրում:

Քաոսային խաղ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սիերպինսկիի եռանկյան անիմացիոն ստեղծում ՝ օգտագործելով քաոսային խաղը

Նշենք p1, p2 և p3-ով Սիերպինսկիի եռանկյան անկյուններ, և որևէ պատահական կետ v1 : Սահմանենք vn+1 = 12(vn + prn), որտեղ rn պատահական թիվը հավասր է 1, 2 կամ 3: Կառուցենք v1- ից v կետերը: Եթե առաջին կետը Սիերպինսկիի եռանկյան մեջ է, ապա բոլոր vn կետերը կլինեն է Սիերպինսկիի եռանկյան մեջ։ Եթե v1-ը եռանկյան կողի վրա է ընկած ապա մնացած կետերը նույնպես կլինեն եռանկյան կողերի վրա: Եթե v1-ը եռանկյունուց դուրս է, ապա միակ տարբերակը, որ vn-ն կընկնի է իրական եռանկյունու վրա, եթե vn-ն լիներ եռանկյանմաս, երբ եռանկյունին անսահման մեծ լիներ:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Conversano, Elisa; Tedeschini-Lalli, Laura (2011), «Sierpinski Triangles in Stone on Medieval Floors in Rome», APLIMAT Journal of Applied Mathematics 4: 114, 122, http://www.formulas.it/formulog/wp-content/uploads/2014/12/sierpinski-aplimat.pdf 
  2. Brunori, Paola; Magrone, Paola; Lalli, Laura Tedeschini (2018-07-07), «Imperial Porphiry and Golden Leaf: Sierpinski Triangle in a Medieval Roman Cloister» (անգլերեն), Advances in Intelligent Systems and Computing (Springer International Publishing): 595–609, doi:10.1007/978-3-319-95588-9_49, ISBN 9783319955872