Պլյուս-մինուս նշան

∓

±

Պլյուս-մինուս նշան (±), մաթեմատիկական նշան, որը դրվում է որոշակի արտահայտության առջև և նշանակում է, որ այս արտահայտության արժեքը կարող է լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական։ Հաճախ օգտագործվում է, օրինակ, նշելու համար․

• ցանկացած պարամետրի փոփոխության միջակայքը,
• ֆիզիկական մեծության չափման գործիքային ճշգրտություն,
• վիճակագրորեն չափված պարամետրի արժեքների ակնկալվող տարածումը,
• մոտավոր մաթեմատիկական հաշվարկներում արդյունքի արժեքների միջակայքը,
• բժշկության մեջ նշանակում է «դրա հետ» կամ «առանց դրա»,
• ճարտարագիտության մեջ նշանը ցույց է տալիս արժեքների շարքի հնարավորությունը, որոնք համարվում են ընդունելի, անվտանգ կամ որոնք համապատասխանում են որևէ ստանդարտի կամ պայմանագրի,
• Բուսաբանության մեջ այն օգտագործվում է մորֆոլոգիական նկարագրություններում՝ «քիչ թե շատ» նշելու համար,
• Շախմատում նշանը ցույց է տալիս սպիտակ խաղացողի հստակ առավելությունը. լրացուցիչ մինուս-պլյուս նշանը (∓) ցույց է տալիս սև խաղացողի առավելությունը,
• Էլեկտրոնիկայում այս նշանը կարող է ցույց տալ կրկնակի լարման էլեկտրամատակարարում, օրինակ՝ ±5 վոլտ նշանակում է +5 վոլտ և -5 վոլտ, երբ օգտագործվում է աուդիո և օպերացիոն ուժեղացուցիչների հետ։

Օրինակներ

Օրինակ 1․ «Ցանցում լարումը պետք է լինի 220 ± 4,5 վոլտ» արտահայտությունը նշանակում է, որ լարումը պետք է լինի 215,5-ից 224,5 վոլտ միջակայքում։

Օրինակ 2․ Այստեղ «պլյուս-մինուս» նշանը պետք է հասկանալ բառացիորեն, երբ նշվում է երկու տարբերակները որպես այլընտրան, օրինակ՝ $ax^{2}+bx+c=0$ քառակուսային հավասարման երկու արմատները հաշվարկելու բանաձևը․

$\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Այս բանաձևը կրճատ տարբերակ է հավասարման երկու արմատների հաշվարկման համար․

$\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Օրինակ 3․ Եռանկյունաչափական․

$\sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)$

Օրինակ 4. Այստեղ պլյուս-մինուս նշանի մեկնաբանությունն այլ է. պետք է ընտրել միանդամի նշանը՝ կախված շարքում դրա համարից․

$\sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots$

Պատմություն

Պլյուս-մինուս նշանը հայտնվել է Ալբեր Ժիրարի մոտ, որն այն գրել է հետևյալ կերպ՝ ${\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}$ (ֆրանսերեն ou բառը թարգմանաբար նշանակում է «կամ»)։ Նշանին ժամանակակից տեսք է տվել Ուիլյամ Օտրեդը 1631 թվականին։

Մինուս-պլյուս նշան

Պլյուս-մինուս նշանն ունի տարբերակ՝ $\mp$ (մինուս-պլյուս) նշանը։ Այն օգտագործվում է մեկ կամ մի քանի պլյուս-մինուս նշանների հետ համատեղ և նշանակում է, որ պլյուս-մինուս նշանի պլյուսը խստորեն համապատասխանում է մինուս-պլյուս նշանի մինուսին և հակառակը։ Օրինակ․

$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$

Սա երկու բանաձևերի կրճատ գրությունն է․

$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$

Երբեմն նույն կերպ օգտագործվում են այլ նշաններ, օրինակ՝ փոքր-մեծ $\gtrless$․

$a\gtrless e^{\mp \varepsilon }$

նշանակում է երկու անհավասարություն․

$a\geqslant e^{-\varepsilon }$ և $a\leqslant e^{+\varepsilon }$

Այլ գործածություն

Շախմատում ± նշանը նշանակում է, որ համապատասխան քայլից հետո առավելություն ունեն սպիտակները, իսկ ∓ նշանով նշվում է սևերի առավելությունը։

Կոդավորում

Символ	Կոդը Յունիկոդում	Անվանումը Յունիկոդում	Անվանում	HTML վեց.	HTML տասն.	HTML նշ.
$\pm$	U+00B1	Plus-minus sign	Պլյուս-մինուս նշան	±	±	±
$\mp$	U+2213	Minus-or-Plus sign	Մինուս-պլյուս նշան	∓	∓

• ISO 8859-1-ում պլյւոս-մինուս նշանն ունի 0xB1 կոդը։
• TeX-ում պլյուս-մինուս և մինուս-պլյուս նշաններն կոդավորվում են որպես \pm և \mp համապատասխանաբար։
• Microsoft Windows համակարդում պլյուս-մինուս նշանի ներմուծման համար կարելի է Alt ստեղնը սեղման թվային ստեղնաշարով գրել 0177։
• Linux/Unix համակարգերում պլյուս-մինուս նշանը կարելի է գրել compose +- հերթականությամբ կամ Shift, AltGr և 9 ստեղները միաժամանակ սեղմելով։
• Մակինտոշ համակարգիչներում պլյուս-մինուս նշանը կոդավորվում է Option, Shift = ստեղներով։

Գրականություն

• Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7
• Mazur J. Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. — Princeton: Princeton University Press, 2014. — 312 p. — ISBN 978-0-69115-463-3

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Պլյուս-մինուս նշան» հոդվածին։