Մինոր (գծային հանրահաշիվ)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Nuvola single chevron right.svgԱյս հոդվածը մատրիցի մինորի մասին է։ Այլ գործածությունների համար, այցելեք Մինոր (այլ կիրառումներ)։

A մատրիցի A \begin{bmatrix} \alpha_1 & \alpha_2 \dots \alpha_k \\ \beta_1 & \beta_2 \dots \beta_k \end{bmatrix} մինոր, այնպիսի k կարգի (որը կոչվում է նաև այդ մինորի կարգ) B քառակուսային մատրիցի որոշիչ, որի տարրերը ստացվում են A մատրիցի \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_k համարներով տողերի և \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_k համարներով սյուների հատումից։

Եթե նշված տողերի համարները համընկնում են նշված սյուների համարների հետ, ապա մինորն անվանում են գլխավոր, իսկ եթե նշված են առաջին k տողերը և առաջին k սյուները՝ անկյունագծային։

n-րդ կարգի մատրիցի տարրի լրացուցիչ մատրիցը այն (n-1) կարգի որոշիչն է, որն համապատասխանում է այն մատրիցին, որն ստացվում է մատրիցից i-րդ տողի և j-րդ սյունի հեռացմամբ։

Մատրիցի բազիսային մինոր են անվանում առավելագույն կարգի ցանկացած ոչ զրոյական մինորը։ Որպեսզի մինորը լինի բազիսային, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի այդ մինորն պարունակող և նրանից մեկ կարգով մեծ մինորները հավասար լինեն զրոյի։

Մատրիցի տողերի (սյուների) համակարգը, որն կապված է մինորի բազիսի հետ, համարվում է մատրիցի բոլոր տողերի (սյուների) առավելագույն գծորեն անկախ ենթահամակարգը։

Օրինակ[խմբագրել]

Օրինակ, ունենք հետևյալ մատրիցը՝

\begin{pmatrix}
\,\,\,1 & 4 & 7 \\
\,\,\,3 & 0 & 5 \\
-1 & 9 & \!11 \\
\end{pmatrix}

Ենթադրենք, պետք է գտնենք ~M_{23} լրացուցիչ մինորը։ Այդ մինորը ստացվում է 2-րդ տողի և 3-րդ սյունի հեռացմամբ՝

 \begin{vmatrix}
\,\,1 & 4 & \Box\, \\
\,\Box & \Box & \Box\, \\
-1 & 9 & \Box\, \\
\end{vmatrix} \longrightarrow \begin{vmatrix}
\,\,\,1 & 4\, \\
-1 & 9\, \\
\end{vmatrix} = (1*9-(4*(-1))) = 13

Ստանում ենք ~M_{23} = 13

Տես նաև[խմբագրել]