Մաքսվելի բաշխում

Մաքսվելի բաշխում, գազերում մոլեկուլների արագությունների բաշխման վիճակագրական օրենքը։ Սահմանել է Ջեյմս Մաքսվելը 1859 թվականին։ Ջերմային հավասարակշիռ վիճակում (երբ $T=const$)՝

$n(v_{x},v_{y},v_{z})dv_{x}dv_{y}dv_{z}=N\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left[-{\frac {m}{2kT}}(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})dv_{x}dv_{y}dv_{z}\right]\qquad (1)$,

որտեղ $ndv_{x}dv_{y}dv_{z}$-ը այն մոլեկուլների միջին թիվն է, որոնց արագությունների պրոյեկցիաներն ընկած են $(v_{x},v_{x}+dv_{x})$, $(v_{y},v_{y}+dv_{y})$, $(v_{z},v_{z}+dv_{z})$ միջակայքերում, $N$-ը մոլեկուլների ընդհանուր թիվն է, $m$-ը՝ մոլեկուլի զանգվածը, $T$-ն՝ բացարձակ ջերմաստիճանը, $k$-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։ (1)-ը ըստ անկյունների (շարժման ուղղությունների) ինտեգրելուց ստացվում է բաշխման օրենքը ըստ արագությունների բացարձակ արժեքների՝

$n(v)dv=4\pi N\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)v^{2}dv\qquad (2)$:

Մաքսվելի բաշխումը կարելի է ստանալ Գիբսի բաշխումից, որը ճիշտ է դասական և քվանտային մոտեցման դեպքերում՝ գազերի, հեղուկների և պինդ մարմինների համար ու տալիս է նրանց ջերմային հատկությունների սպառիչ նկարագիրը ջերմային հավասարակշռության ժամանակ։ (1)-ը և (2)-ը ունեն վիճակագրական բնույթ և ճիշտ են միայն շատ մեծ $N$-ի դեպքում։ $n(v)dv$-ն հավանականությունն է այն բանի, որ որևէ մոլեկուլ կունենա $(v,v+dv)$ միջակայքում ընկած արագություն։ (2)-ից կարելի է որոշել մասնիկների միջին քառակուսային, միջին և հավանական արագությունները․

$v$_մք $=\left({\frac {3kT}{m}}\ \right)^{1/2}$,

$v$_մ $=2\left({\frac {2kT}{\pi m}}\ \right)^{1/2}$,

$v$_հ $=\left({\frac {2kT}{m}}\ \right)^{1/2}$:

Քանի որ մասնիկների շարժման բոլոր ուղղությունները հավասարահավանական են, ապա

${\overline {v}}_{x}={\overline {v}}_{y}={\overline {v}}_{z}=0$ և ${\overline {v_{x}^{2}}}={\overline {v_{y}^{2}}}={\overline {v_{z}^{2}}}={\frac {\overline {v^{2}}}{3}}:$

Մաքսվելի բաշխման փորձնական հաստատումը ստացվել է մոլեկուլային փնջերով կատարած փորձերից։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 369)։