Մատրիցների գումարում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Մատրիցների գումարումը մաթեմատիկական գործողություն է, իրականացվում է երկու մատրիցների համապատասխան տարրերի գումարմամբ։ Այլ գործողություններ՝ ինչպես, օրինակ, ուղղակի գումարը կամ Կրոնեկերյան գումարը, նույնպես կարող ենք որպես մատրիցների գումարում ընդունել։

Կաննոններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համապատասխան տարրերի գումարում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցանկացած երկու մատրից, եթե ունեն իրար հավասար քանակությամբ տողեր ու սյունակներ, կարող են գումարվել՝ ըստ համապատասպան տարրերի[1]։ և մատրիցների գումարման պատասխան մատրիցը կունենա նույն քանակությամբ տողեր ու սյունակներ ինչ -ն և -ն։ և մատրիցների գումարը գրառվում է որպես , [2] և հաշվվում է և մատրիցների համապատսխան տարրերը գումարելով․[3][4]

Ենթադրելով , որտեղ ֊ն, ֊ն, ֊ն նույն չափումներն ունեցող մատրիցներ են, կարող ենք կանոնն ավելի համապարփակ ներկայացնել․[5][6]

Օրինակ․

Ճիշտ նույն կերպ հնարավոր է նաև նույն չափումներն ունեցող մատրիցներին հանել մեկը մյուսից։ և մատրիցների տարբերությունը, որը գրառվում է որպես [2], հաշվվում է մատրիցի համապատասխան տարրերից մատրիցի համապատասխան տարրը հանելով։ Այդպիսով, եթե և մատրիցների տարբերությունը է,

Օրինակ․

Ուղղակի գումար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մեկ այլ, ավելի հազվադեպ կիրառվող գործողություն է ուղղակի գումարը։ Գրառվում է ⊕ նշանով․ ի նկատի ունեցեք, որ Կրոնեկերյան գումարը նույն նշանն է օգտագործում, սակայն գործածման կոնտեքստից պիտի որ հասկանալի լինի թե ո՛ր գործողությունն է ենթադրվում։ Եթե ունենք մատրից ՝ չափերով, և մատրից ՝ չափերով, նրանց ուղղակի գումարը ունի չափեր, և սահմանվում է որպես․[7][3]

Օրինակ․

Ուղղակի գումարը բլոկ մատրիցի հատուկ տեսակ է։ Մասնավորապես՝ մատրիցների ուղղակի գումարը անկյունագծային բլոկ մատրից է։

Ընդհանրականորեն, մատրիցների ուղղակի գումարը սահմանված է հետևյալ բանաձևով․ [3]

որտեղ զրոները իսկապես զրոների բլոկեր են՝ այսինքն, զրոյական մատրիցներ։

Կրոնեկերյան գումար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կրոնեկերյան գումարը, չնայած տարբերվում է ուղղակի գումարից, նույնպես գրառվում է «⊕» նշանով։ Սահմանումը տրվում է Կրոնեկերյան արտադրյալի՝ «⊗», և սովորական՝ համապատասխան տարրերի գումարման միջոցով․ եթե ֊ն ֊ը ֊ի վրա մատրից է, իսկ -ն՝ ֊ը ֊ի վրա, իսկ ֊ով նշանակում ենք չափման միավոր մատրիցը, ապա Կրոնեկերյան գումարը հետևյալն է․

Տեսեք նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Տարրական Գծային Հանրահաշիվ, Ռորրես Անտոն, 10֊րդ հրատարակություն, էջ 53
  2. 2,0 2,1 «Հանրահաշվական Նշագրման Ընդգրկուն Ցանկ»։ Մեթ Վոլտ (անգլերեն)։ 2020, մարտի 25։ Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07 
  3. 3,0 3,1 3,2 Լիպշուց, Լիփսոն
  4. Րայլի Կ․ Ֆ․, Հոբսոն Մ․ Փ․, Բենս Ս․ Ջ․ (2010)։ Մաթեմատիկական մեթոդներ ֆիզիկայի և ինժեներիայի համար։ Քեմբրիջի Համալսարան։ ISBN 978-0-521-86153-3 
  5. Վայսշտայն Էրիկ Վ․։ «Մատրիցների Գումարում»։ mathworld.wolfram.com (անգլերեն)։ Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07 
  6. «Երկու Մատրիցների Գումարն ու Տարբերությունը | Համալսարանի Հանրահաշիվ»։ courses.lumenlearning.com։ Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07 
  7. Weisstein, Eric W., "Մատրիցների Ուղղակի Գումար", MathWorld.