Կրոնեկերյան արտադրյալ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Մաթեմատիկայում Կրոնեկերյան արտադրյալը, որը նշանակվում է ⊗[1], կամայական երկու մատրիցների մաթեմաթիկական գործողություն է, որի արդյունքում ստանում ենք քառակուսի մատրից։ Դա վեկտորներից դեպի մատրիցներ կատարվող արտաքին արտադրյալի գործողության ընդհանրացումն է (որը ունի նույն նշանակումը)։ Կրոնեկերյան արտադրյալը տարբերվում է մատրիցների սովորական բազմապատկումից, որը հիմնովին այլ գործողություն է։ Կրոնեկերյան արտադրյալը երբեմն նաև կոչվում է մատրիցների ուղիղ արտադրյալ[2]։

Կրոնեկերյան արտադրյալը անվանվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Լեոպոլդ Կրոնեկերի (1823-1891) պատվին, չնայած քիչ փաստեր կան, որ առաջինը նա է սահմանել և օգտագործել այն։ Կրոնեկերյան արտադրյալը այլ կերպ կոչվում է նաև «Զեհֆուսի մատրից», Ջոհան Ջորջ Զեհֆուսի պատվին, ով 1858 թվականին նկարագրել է այս գործողությունը, բայց այժմ ամենալայն տարածված տերմինը Կրոնեկերյան արտադրյալն է[3]։


Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե A֊ն m × n մատրից է և B֊ն p × q մատրից, ապա Կրոնեկերյան արտադրյալ AB մատրիցների համար կստացվի pm × qn քառակուսային մատրից։

Բացահայտ տեսքով՝

Կարճ ասած, մենք ունենք

Նմանապես Օգտագործելով , որտեղ ֊ն նշանակվում է որպես մնացորդ , սա կարող է գրվել ավելի համաչափ տեսքով

Եթե A և B մատրիցները նեռկայացնում են գծային ձևափոխություններ V1W1 և V2W2, ապա․ համապատասխանաբար AB ներկայացնում են տենզոռային արտադրյալ V1V2W1W2.


Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նմանապես


Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]


Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. «Comprehensive List of Algebra Symbols»։ Math Vault (en-US)։ 2020-03-25։ Վերցված է 2020-09-06 
  2. Weisstein Eric W.։ «Kronecker Product»։ mathworld.wolfram.com (անգլերեն)։ Վերցված է 2020-09-06 
  3. G. Zehfuss (1858), «Ueber eine gewisse Determinante», Zeitschrift für Mathematik und Physik 3: 298–301, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN599415665_0003.