Մասնակից:Gohar Piloyan/Ավազարկղ52

Մեկի կեսը

Մեկ կեսը այն անկրճատելի կոտորակն է, որն առաջանում է մեկի բաժանումից (1) երկուսին (2), կամ այն կոտորակը, որն առաջանում է որևէ թվի վրա կրկնակի բաժանելուց:

Այն հաճախ հայտնվում է մաթեմատիկական հավասարումների, բաղադրատոմսերի, չափումների և այլնի մեջ։

Որպես զրույց

Մեկ կեսը այն սակավաթիվ կոտորակներից է, որոնք բնական լեզուներում սովորաբար արտահայտվում են լրացումներով, այլ ոչ թե կանոնավոր ածանցմամբ: Անգլերենում, օրինակ, համեմատեք «մեկ կեսը» մեծությունը այլ կանոնավոր կոտորակների հետ, ինչպիսիք են «մեկ վեցերորդը»:

Կարելի է ասել նաև, որ կեսը մեծություն է, որը բաժանված է երկու հավասար մասերի: Ընդունված է կեսը գրել գծիկով:

Մաթեմատիկա

Մեկ կեսը եզակի ռացիոնալ թիվ է, որը գտնվում է $0$ և $1$ միջև (որոնք տարրական գումարային և բազմապատկիչ նույնություններն են) որպես առաջին երկու ոչ զրոյական ամբողջ թվերի գործակից ${\tfrac {1}{2}}$։ Այն ունի երկու տարբեր տասը հիմքով տասնորդական ներկայացումներ, օրինակ $0.5$ և անվերջ $0.4{\overline {9}}$, ցանկացած հավասար հիմքի վրա նմանատիպ զույգ թվանշաններով. մինչդեռ կենտ հիմքերում կեսը չունի ավարտուն տեսք, այն ունի միայն մեկ ներկայացում կրկնվող կոտորակային բաղադրիչով (օրինակ՝ $0.{\overline {1}}$ երեքի բաժանելիս և $0.{\overline {2}}$ հինգի բաժանելիս)։

Մեկ կեսով բազմապատկելը համարժեք է երկուսի բաժանմանը կամ «կիսելը»; ընդհակառակը, կիսով չափ բաժանելը համարժեք է երկուսով բազմապատկմանը կամ «կրկնապատկմանը»:

Մեկ կողմի երկարությամբ քառակուսի, այստեղ տրոհված ուղղանկյունների, որոնց մակերեսները մեկ կեսի հաջորդական աստիճաններ են:

$n$ թիվը բարձրացված մեկ երկրորդ աստիճան հավասար է քառակուսի արմատին $n$,

$n^{\tfrac {1}{2}}={\sqrt {n}}.$

Հատկություններ

Կես կատարյալ թիվը դրական ամբողջ թիվ է՝ կես ամբողջ թվի ինդեքսով.

${\frac {\sigma (n)}{n}}={\frac {k}{2}},$

որտեղ $k$ և $\sigma (n)$ բաժանարարների գումարի ֆունկցիա են: Առաջին երեք կես թվերն են 2, 24 և 4320։

$T$ տարածության $b$ հիմքով եռանկյունի $h$ հաշվարկվում է այսպես,

$T={\frac {b}{2}}\times h.$

Էդ Պեգ կրտսերը նշել է, որ 𝑑  երկարությունը 𝑑  հավասար է${\textstyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{30}}(61421-23{\sqrt {5831385}})}}}$ մոտավորապես 7.0000000857.

Մեկի կեսը թվերի հաշվարկման բանաձևում, ինչպիսին է $n$-եռանկյուն թիվը․

$P_{2}(n)={\frac {n(n+1)}{2}};$

և կախարդական քառակուսիների համար կախարդական հաստատունների հաշվարկման բանաձևում,

$M_{2}(n)={\frac {n}{2}}\left(n^{2}+1\right).$

Հաջորդական բնական թվերը կարելի է $M$ հավասարմանմիջոցով հաշվել,

$M_{(n)}={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}.$

Վերջավոր խմբերի ուսումնասիրության ժամանակ հաջորդական թվերն ունեն կարգ

${\frac {n!}{2}}.$

Էյլերի կողմից, դասական բանաձև, որը ներառում է պի և տալիս է պարզ արտահայտություն։

${\frac {\pi }{2}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{\varepsilon (n)}}{n}}=1+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{7}}+\cdots ,{\text{ }}$

որտեղ $\varepsilon (n)$ ձևի պարզ գործակիցների թիվն է $p\equiv 3\,(\mathrm {mod} \,4)$ $n$-ից

Մոդուլային j-ինվարիանտի ֆունդամենտալ շրջանը վերին կես հարթությունում (մոխրագույն ստվերում), $|\tau |\geq 1$ and $-{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )\leq {\tfrac {1}{2}}$, where $-{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )<0\Rightarrow |\tau |>1.$

Գամմա ֆունկցիայի համար մեկ կեսի ոչ ամբողջ թվային արգումենտը տալիս է,

$\Gamma ({\tfrac {1}{2}})={\sqrt {\pi }};$

մինչդեռ Ապերիի հաստատունում, ներկայացնում է բոլոր դրական խորանարդների փոխադարձների գումարը

$\zeta (3)=-{\tfrac {1}{2}}\Gamma '''(1)+{\tfrac {3}{2}}\Gamma '(1)\Gamma ''(1)-{\big (}\Gamma '(1){\big )}^{3}=-{\tfrac {1}{2}}\psi ^{(2)}(1);{\text{ }}$

$\psi ^{(m)}(z)$ կարգի պոլիգամային $m$ ֆունկցիան $\mathbb {C}$ կոմպլեքս թվերի վրա։

Կեսի ${\mathcal {H}}$ վերին հարթություն $(x,y)$ կետերի բազմությունն է դեկարտյան համակարգում՝ $y>0$. Կոմպլեքս թվերի համատեքստում վերին կես հարթությունը սահմանվում է որպես

${\mathcal {H}}:=\{x+iy\mid y>0;\ x,y\in \mathbb {R} \}.$

Դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ Գաուսի բացասական կորություն ունեցող մակերևույթների համընդհանուր ծածկող հարթությունն է։

$n$-ի համար $1$-ի հավասար, $B_{n}$Բեռնուլիի թվերի արժեքը $\pm {\tfrac {1}{2}}$։ Ռիմանի հիպոթեզում Ռիմանի զետա ֆունկցիայի յուրաքանչյուր ոչ բարդ արմատ ունի իրական մաս, որը հավասար է ${\tfrac {1}{2}}$։

Համակարգչային սիմվոլներ

Մեկ կեսն ունի իր կոդային կետը որոշ վաղ ընդլայնումների մեջ՝ 171 (AB16): Յունիկոդում այն ունի U+00BD (տասնորդական 189) սեփական ծածկագրի միավորը C1 և խաչաձև հղում բլոկում, որը թարգմանվում է ։ ՀԹՄԼ-ում գրվում է՝ ½, իսկ համակարգչում մուտքն է լինում Alt+0189։ Մեկ ճշգրիտ կետը ½-ի համար 3F00000016 է:

Գրամեքենաներում կեսը այն սակավաթիվ կոտորակներից է, որոնք սովորաբար ունեն սեփական բանալին (տես կոտորակներ):