Մասնակից:Gohar Piloyan/Ավազարկղ20

Մաթեմատիկայի մեջ որոշ ֆունկցիաներ կամ ֆունկցիաների խմբեր բավականաչափ կարևոր են իրենց անուններին համապատասխան: Այս հոդվածների ցանկով ավելի մանրամասն բացատրվում են մաթեմատիկայի ֆունկցիաների գործառույթներից մի քանիսը: Կա հատուկ ֆունկցիաների մեծ տեսություն, որը զարգացել է վիճակագրությունից և մաթեմատիկական ֆիզիկայից: Ժամանակակից, վերացական տեսակետը հակադրում է մեծ ֆունկցիաների տարածությունները, որոնք անսահման չափսերի են և որոնց ներսում ֆունկցիաների մեծ մասը «անանուն» են, հատուկ գործառույթներով, որոնք ընտրվում են այնպիսի հատկություններով, ինչպիսիք են սիմետրիան կամ հարմոնիկ վերլուծության և խմբային ներկայացումների հետ կապը:

Տես նաև Ֆունկցիաների տեսակներ

Տարրական ֆունկցիաներ

Տարրական ֆունկցիաները հիմնական գործողություններից կառուցված ֆունկցիաներ են (օրինակ՝ գումարում, էքսպոնենցիալներ, լոգարիթմներ...)

Հանրահաշվական ֆունկցիաներ

Հանրահաշվական ֆունկցիաները ֆունկցիաներ են, որոնք կարող են արտահայտվել որպես ամբողջ թվային գործակիցներով բազմանդամ։

• Բազմանդամներ. Կարող են առաջանալ բացառապես գումարման, բազմապատկման և դրական ամբողջ թվի աստիճան բարձրացման միջոցով:
  • Հաստատուն ֆունկցիա. զրոյական աստիճանի բազմանդամ, գրաֆիկը հորիզոնական ուղիղ գիծ է
  • Գծային ֆունկցիա. Առաջին աստիճանի բազմանդամ, գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:
  • Քառակուսային ֆունկցիա. Երկրորդ աստիճանի բազմանդամ, գրաֆիկը պարաբոլա է:
  • Խորանարդ ֆունկցիա. երրորդ աստիճանի բազմանդամ:
  • Քառյակային ֆունկցիա. չորրորդ աստիճանի բազմանդամ:
  • Քվինտիկ ֆունկցիա. հինգերորդ աստիճանի բազմանդամ:
  • Վեցերորդ աստիճանի ֆունկցիա. վեցերորդ աստիճանի բազմանդամ:
• Ռացիոնալ ֆունկցիաներ. երկու բազմանդամների հարաբերություն:
• n-րդ աստիճանի արմատ
  • Քառակուսի արմատ. Ստացվում է թիվ, որի քառակուսին տրված թիվն է:
  • Խորանարդի արմատ. Ստացվում է թիվ, որի խորանարդը տրված թիվն է:

Տարրական տրանսցենդենտալ ֆունկցիաներ

Տրանսցենդենտալ ֆունկցիաները ֆունկցիաներ են, որոնք հանրահաշվական չեն:

• Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա՝ ֆիքսված թիվը բարձրացնում է փոփոխական աստիճան:
• Հիպերբոլական ֆունկցիաներ. ձևականորեն նման են եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին:
  • Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաներ. հիպերբոլիկ ֆունկցիաների հակադարձություններ, հակադարձ շրջանաձև ֆունկցիաների անալոգ:

• Լոգարիթմներ. էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների հակադարձները. օգտակար է էքսպոնենցիալներ պարունակող հավասարումներ լուծելու համար:
  • Բնական լոգարիթմ
  • Ընդհանուր լոգարիթմ
  • Երկուական լոգարիթմ
• Աստիճանային ֆունկցիաներ. բարձրացնել փոփոխական թիվը ֆիքսված աստիճան; հայտնի է նաև որպես Ալոմետրիկ ֆունկցիաներ; Ուշադրություն. եթե ուժը ռացիոնալ թիվ է, դա խիստ տրանսցենդենտալ ֆունկցիա չէ:
• Պարբերական ֆունկցիաներ
  • Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, կոտանգենս, սեկանտ, կոսեկանտ, էքսեկանտ, էքսոսեկանտ, հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ և այլն; օգտագործվում է երկրաչափության մեջ և նկարագրում է պարբերական երևույթները։ Տես նաև Գուդերմանյան ֆունկցիան։

Հատուկ ֆունկցիաներ

Հատուկ ֆունկցիաներ

• Ցուցչային ֆունկցիա. x-ը վերաագրում է կամ 1-ին կամ 0-ին, կախված նրանից, թե x-ը պատկանում է ինչ-որ ենթաբազմությանը, թե ոչ:
• Աստիճաանային ֆունկցիա. կիսաբաց ինտերվալների ցուցիչի ֆունկցիաների վերջավոր գծային համակցություն:
• Աստիճաանային ֆունկցիա.՝ 0 բացասական փաստարկների համար և 1՝ դրական փաստարկների համար:
• Դելտա ֆունկցիայի ինտեգրալ
• Գծային ֆունկցիա
• Քառակուսային ֆունկցիա
• Եռանկյուն ֆունկցիա
• Ուղղանկյուն ֆունկցիա
• Նշանի ֆունկցիա. վերադարձնում է միայն թվի նշանը՝ +1 կամ −1:
• Բացարձակ արժեք. հեռավորությունը սկզբնակետին (զրոյական կետ)

Թվաբանական ֆունկցիաներ

• Սիգմա ֆունկցիա. Տրված բնական թվի բաժանարարների աստիճանների գումարները։
• Էյլերի ֆունկցիա. Տրված թվերի համապարփակ (և ոչ ավելի մեծ) թիվը:

• Պարզ թվերի ֆունկցիա. պարզ թվերի փոքր կամ հավասարը տրված թվին:

• Բաժանման ֆունկցիա. տրված դրական ամբողջ թիվը որպես դրական ամբողջ թվերի գումար անկախ գրելու եղանակների շարքից:
• Չեբիշևի ֆունկցիաներ:
• Լիուվայլ ֆունկցիա, λ(n) = (–1)Ω(n):
• Մանգոլդտի ֆունկցիա, Λ(n) = log p, եթե n-ը պարզ p-ի դրական աստիճանն է:
• Կարմայքելի ֆունկցիա:

Տարրական ֆունկցիաների հակաածանցյալներ

• Լոգարիթմական ինտեգրալ ֆունկցիա՝ լոգարիթմի փոխադարձի ինտեգրալ, որը կարևոր է պարզ թվերի թեորեմում։
• Էքսպոնենցիալ ինտեգրալ:
• Եռանկյունաչափական ինտեգրալ՝ ներառյալ սինուսային ինտեգրալը և կոսինուսային ինտեգրալը
• Հակադարձ շոշափող ինտեգրալ
• Սխալի ֆունկցիա. սովորական պատահական փոփոխականների համար կարևոր ինտեգրալ:
• նախնական ինտեգրալ՝ կապված սխալի ֆունկցիայի հետ; օգտագործվում է օպտիկայի մեջ:
• Դոուսոնի ֆունկցիա. տեղի է ունենում հավանականությամբ:
• Ֆադդեևայի ֆունկցիա:

Գամմա և հարակից ֆունկցիաներ

• Գամմա ֆունկցիա. Ֆակտորիալ ֆունկցիայի ընդհանրացում:
• Բերնես G- ֆունկցիան
• Բետա ֆունկցիա՝ համապատասխան երկանդամ գործակցի անալոգ:
• Դիգամմա ֆունկցիա, Պոլիգամմա ֆունկցիա
• Անավարտ բետա ֆունկցիա
• Թերի գամմա ֆունկցիա
• K-ֆունկցիա
• Բազմափոփոխական գամմա ֆունկցիա. Գամմա ֆունկցիայի ընդհանրացում, որն օգտակար է բազմաչափ վիճակագրության մեջ:
• Բաշխման ֆունկցիա
• Պի ֆունկցիա $\Pi (z)=z\Gamma (z)=(z)!$

Էլիպսային և հարակից ֆունկցիաներ

• Էլիպսային ինտեգրալներ. էլիպսների ճանապարհի երկարությունից առաջացող, կարևոր է բազմաթիվ ծրագրերում: Այլընտրանքային նշումները ներառում են. Կարլսոնի սիմետրիկ ձև, Լեժանդրի ձև

• Անուն

• Եռամսյակային շրջան
• Էլիպսային ֆունկցիաներ. Էլիպսային ինտեգրալների հակադարձները; օգտագործվում է կրկնակի պարբերական երևույթների մոդելավորման համար։
• Յակոբիի էլիպսային ֆունկցիաները
• Վայերշտրասի էլիպսային ֆունկցիաները
• Lemniscate էլիպսային ֆունկցիաներ
• Թետա ֆունկցիաները
• Նևիլ թետա ֆունկցիաները
• Մոդուլային լամբդա ֆունկցիա
• Սերտորեն կապված են մոդուլային ձևերը, որոնք ներառում են՝

• Ջի-ինվարիանտ
• Էտա ֆունկցիան

Բեսել և հարակից ֆունկցիաներ

• Օդային ֆունկցիա
• Բեսելի ֆունկցիաներ. սահմանվում է դիֆերենցիալ հավասարմամբ; օգտակար է աստղագիտության, էլեկտրամագնիսականության և մեխանիկայի մեջ։
• Բեսել-Քլիֆորդի ֆունկցիան
• Կելվինի ֆունկցիաները
• Լեժանդրի ֆունկցիա՝ գնդային ներդաշնակությունների տեսությունից։
• Ռմբարկուի ֆունկցիան
• Հերմիտի բազմանդամներ
• Լագերի բազմանդամներ
• Չեբիշևի բազմանդամները
• Պարբերական ֆունկցիա

Ռիման Զետա և հարակից ֆունկցիաներ

• Ռիման Զետա ֆունկցիաներ. Դիրիխլեի շարքի հատուկ դեպք:

• Ռիման Իքսի ֆունկցիան:
• Դիրիխլեի ԵՎ ֆունկցիա:
• Դիրիխլեի բետա ֆունկցիան:
• Դիրիխլեի ԷԼ ֆունկցիան:
• Հարվից Զետա ֆունկցիան:
• Լեգենդներ Չ ֆունկցիան
• Լիրչ տրանսցենդենտ ֆունկցիան:

• Բազմանդամներ և հարակից ֆունկցիաներ.
  • Ամբողջական բազմանդամներ
  • Կլաուզենի ֆունկցիան
  • Ֆերմի–Դիրակի ամբողջական ինտեգրալ, բազմալոգարիթմի այլընտրանքային ձև։
  • Դիլոգարիթմ
  • Ֆերմի-Դիրակի անավարտ ինտեգրալ
  • Կումերի ֆունկցիան
• Ռիտչ ֆունկցիան

Հիպերերկրաչափական և հարակից ֆունկցիաներ

• Հիպերերկրաչափական ֆունկցիաներ. աստիճանային շարքերի բազմանդամներ:
• Միաձուլվող հիպերերկրաչափական ֆունկցիա
• Ասոցացված Լեժանդր-ի ֆունկցիաները
• Մեյջեր Գ-ֆունկցիա
• Ֆոքս Հ- ֆունկցիան

Կրկնվող էքսպոնենցիալ և հարակից ֆունկցիաներ

• Հիպերօպերատորներ
• Կրկնվող լոգարիթմ
• Պենտացիա
• Սուպեր-լոգարիթմներ
• Սուպեր-արմատներ
• Տետրացիա

Այլ ստանդարտ հատուկ ֆունկցիաներ

• Լամբերտ W ֆունկցիա՝ հակադարձ f(w) = w exp(w):
• Լամեի ֆունկցիան
• Մեթյու ֆունկցիան
• Միթագ-Լեֆլեր ֆունկցիան
• Փեյնլիվ տրանսցենդենտալ
• Պարաբոլիկ ֆունկցիա
• Թվաբանական-երկրաչափական միջին

Տարբեր ֆունկցիաներ

• Աքերմանի ֆունկցիա. հաշվարկման տեսության մեջ՝ հաշվելի ֆունկցիա, որը պարզունակ ռեկուրսիվ չէ։
• Դիրակ դելտա ֆունկցիան. ամենուր զրո, բացառությամբ x = 0; ընդհանուր ինտեգրալը 1 է: Ոչ թե ֆունկցիա, այլ բաշխում, բայց երբեմն ոչ պաշտոնական անվանում են ֆունկցիա, մասնավորապես ֆիզիկոսների և ինժեներների կողմից:
• Դիրիխլեի ֆունկցիա. ցուցիչ ֆունկցիա է, որը համապատասխանում է 1-ը ռացիոնալ թվերին և 0-ը իռացիոնալներին: Այն ոչ մի տեղ շարունակական չէ։
• Թոմայի ֆունկցիան. ֆունկցիա է, որը շարունակական է բոլոր իռացիոնալ թվերի դեպքում և ընդհատվող բոլոր ռացիոնալ թվերի դեպքում: Այն նաև Դիրիխլեի ֆունկցիայի փոփոխությունն է և երբեմն կոչվում է Ռիմանի ֆունկցիա։
• Կրոնեկեր դելտա ֆունկցիան. երկու փոփոխականների, սովորաբար ամբողջ թվերի ֆունկցիա է, որը հավասար է 1-ի, հակառակ դեպքում՝ 0-ի:
• Մինկովսկու հարցականի ֆունկցիան. ածանցյալները անհետանում են ռացիոնալների վրա:
• Վայերշտրասի ֆունկցիա. շարունակական ֆունկցիայի օրինակ է, որը ոչ մի տեղ չի տարբերվում:

Տես նաև

• Ֆունկցիաների տեսակների ցանկ
• Օպտիմալացման թեստային ֆունկցիաներ
• Մաթեմատիկական հապավումների ցանկ
• Հատուկ ֆունկցիաների և էպոնիմների ցանկ

Արտաքին կապեր

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.