Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի բևեռ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Գամմա ֆունկցիայի մոդուլը՝ : Ձախից (երբ Re z<0) ֆունկցիան ունի բևեռներ, որոնցում ձգտում է անվերջի։ Սակայն աջից (երբ Re z>0) այն բևեռներ չունի՝ ֆունկցիան ամենուրեք վերջավոր է։

Որոշ սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

կետը կոչվում է բազմության մեկուսացված կետ, եթե գոյություն ունի այդ կետի այնպիսի շրջակայք, որի հատումը բազմության հետ բաղկացած է միայն կետից։

պարամետրը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխական, եթե այն ներկայացվում է տեսքով, որտեղ և իրական թվեր են, իսկ -ն կեղծ միավորն է՝ ։

Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիան կոչվում է հոլոմորֆ (երբեմն նաև ռեգուլյար), եթե այն որոշված է կոմպլեքս հարթության որևէ բաց բազմությունում և կոմպլեքս դիֆերենցելի է դրա յուրաքանչյուր կետում։

կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի եզակի կետ, եթե այդ կետում խախտվում է ֆունկցիայի անալիտիկությունը։

կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի մեկուսացված եզակի կետ, եթե գոյություն ունի այդ եզակի կետի այնպիսի շրջակայք, որում ֆունկցիան միարժեք է և անալիտիկ։

մեկուսացված եզակի կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի բևեռ, որը հոլոմորֆ է այդ կետի որոշակի սնամեջ շրջակայքում, եթե գոյություն ունի այդ ֆունկցիայի սահմանն այդ կետում և ։

Բևեռի հայտանիշները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • կետը բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի՝ այդ կետի սնամեջ շրջակայքում Լորանի շարքի վերլուծության գլխավոր մասը պարունակում է զրոյից տարբեր միայն վերջավոր թվով անդամներ, այսինքն՝

, որտեղ —ը Լորանի շարքի գլխավոր մասն է։

Եթե , ապա կետը կոչվում է -րդ կարգի (պատիկության)բևեռ։ Եթե , ապա բևեռը կոչվում է պարզ (միապատիկ)։

  • կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ , իսկ
  • կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ այն ֆունկցիայի -րդ կարգի զրոն է։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Մուսոյան Վ. Կոմպլեքս անալիզ - Եր., ԵՊՀ, 1990։
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ. В 3 т., Т. 1 — М., Наука, 1969.