Լամեի հաստատուններ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Լամեի հաստատուններ, դեֆորմացվող իզոտրոպ պինդ մարմնի որևէ կետում առաձգական լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչները կապող մեծություններ։ Կոչվում են ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Գաբրիել Լամեի անվամբ։ Լամեի հաստատուններով լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչների կապը գրվում է

տեսքով, որտեղ OT-ն և X-և լարման նորմալ և շոշափող բաղադրիչներն են, e-ը՝ դեֆորմացիայի բաղադրիչները, X-ն և |ւ-ն՝ Լ. հ.։ Առաձգականության մոդուլների և v Պուասոնի գործակցի E հետ Լամեի հաստատունները կապված են

առնչություններով, որտեղ E-ն երկայնական առաձգականության մոդուլն է, G-ն՝ սահքի մոդուլը։

Դիցուք եռաչափ տարածությունում տրված է կոորդինատների համակարգ՝ :Պատկերացնենք անվերջ փոքր վեկտոր -ն՝ ներկայացված վեկտորների դեկարդյան բազիսով և կորագիծ կոորդինատային համակարգում բազիսային վեկտորների հավաքածույով:

Որպեսզի մեծությունները կարողանան դիտարկվել վորպես էլեմենտի կոորդինատներ, տարածության որոշակի մասում, անհրաժեշտ է հակառակ արտահայտությունը.

(1)  Հավասարման մեջ դեկարդյան կոորդինատների դիֆերենցիալները արտահայտենք կորագծային կոորդինատների դիֆերենցիալներով.

այդ դեպքում.

Եթե կոորդինատների համակարգը ուղղանկյուն է, ապա տարածության յուրաքանչյուր կետում և վեկտորները զույգ առ զույգ ուղղանկյուն են:

Որտեղ վեկտորի նորմն է,

-ն Կրոնեկերի դելտա-սիմվոլը, որը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

վեկտորի նորմ անվանում են նաև Լամեի գործակից` , կոորդինատի համար կետում:

,

(1)  և (2) բանաձևերից հետևում է որ, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում կամայական թեքի կորության երկարության դիֆերենցիալի քառակուսին կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.

Եթե համակարգից երկու կոորդինատներ ֆիքսենք, ապա (7) հավասարումը կբերվի, Լամեի գործակիցների համար, հետևյալ տեսքի.

Արդյունքում մենք ստանում ենք Լամեի գործակիցների հաշվարկի մեկ այլ միջոց, համաձայն որի բավական է նշել կոորդինատային գծի անվերջ փոքր էլեմենտի կորի երկարության հարաբերությունը կոորդինատի դիֆերենցիալին:Օրինակ գլանային կոորդինատների համակարգում և կոորդինատային գծերն են հանդիսանում կիսաուղիղը և ուղիղը համապատասխանաբար, որի հետևանքով :Քանի որ կոորդինատային գիծ հանդիսանում է շառավղով շրջանագիծը, ապա և Կորագիծ կոորդինատային համակարգում ծավալի էլեմենտը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝

Այդ դեպքում գլանային կոորդինատային համակարգում `

Գնդային կոորդինատային համակարգում՝

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 479 CC-BY-SA-icon-80x15.png