Թվային հաջորդականություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Թվային հաջորդականություն

Թվային հաջորդականություն, թվային տարրերի հաջորդականություն, մաթեմատիկական անալիզի հիմնական դիտարկման առարկա։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օբյեկտների կարգավորված ցանցը կոչվում է հաջորդականություն:

Եղանակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գոյություն ունի հաջորդականության տրման երեք առավել կարևոր եղանակ՝ անալիտիկ (բանաձևով), բառային նկարագրով և ռեկուրենտ:

Հաջորդականության տրման անալիտիկ եղանակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սահմանում 1.

Եթե թվային արժեքներ ընդունող ֆունկցիայի որոշման տիրույթ է հանդիսանում բնական թվերի բազմությունը՝ n∈N, ապա այդպիսի ֆունկցիային անվանում են անվերջ թվային հաջորդականություն, կամ պարզապես, հաջորդականություն, իսկ թվերը կոչվում են հաջորդականության անդամներ:

Հաջորդականությունը նշանակում են կամ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(4) հաջորդականությունում , իսկ (5), ում՝ :

Դիցուք ունենք -ը և -ը թվային հաջորդականություններ են: Նրանց գումար, տարբերություն, արտադրյալ և քանորդ են կոչվում համապատասխանաբար՝ , , , , հաջորդականությունները:

Սահմանում 2:

հաջորդականությունը կոչվում է վերևից (ներքևից) սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի M (m) թիվ, որ ցանկացած n բնական թվի համար տեղի ունի անհավասարությունը՝

:

Սահմանում 3:

հաջորդականությունը կոչվում է սահմանափակ, եթե այն լինի և՛ վերևից, և՛ ներքևից սահմանափակ:

Սահմանում 4:

հաջորդականությունը կոչվում է անսահմանափակ, եթե ցանկացած թվի համար :

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օրինակ 1:

հաջորդականությունը սահմանափակ է միայն վերևից, ներքևից սահմանափակ չէ:

Օրինակ 2:

հաջորդականությունը սահմանափակ է միայն ներքևից, վերևից սահմանափակ չէ:

Օրինակ 3:

հաջորդականությունը սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից:

Օրինակ 4:

հաջորդականությունը սահմանափակ չէ ո՛չ վերևից, ո՛չ էլ ներքևից:

Հաջորդականության բառային նկարագիր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հաջորդականության բառային նկարագրում, այսինքն պարզ թվերի հաջորդականություն և տասնորդական կոտորակներ:

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ա) Պարզ թվերի հաջորդականություն

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...

բ) Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը 0-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին

0.1, 0.11, 0.111, 0.1111, 0.11111, ...

Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակը դա այն է, երբ նշվում է օրենք, որի միջոցով գտնվում է հաջորդականության -րդ անդամը, եթե հայտնի են բոլոր նախորդ անդամները:Այս դեպքում իմանալով հաջորդականության առաջին անդամը, կարողանում ենք գտնել երկրորդը, իմանալով երկրորդը՝ գտնում ենք երրորդը, և այդպես շարունակ կարողենք գտնել ինչքան որ հարկավոր է:

Հաջորդականության տրման այս եղանակը կոչվում է 'ռեկուրենտ' (լատիներեն recurrentis՝ անդրադարձ բառից):

Օրինակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ՈՒնենք , , եթե , հաշվենք հաջորդականությունը.

Այսպիսով ստացանք՝ 4, 9, 14, 19, 24, ... հաջորդականությունը:

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Օհանյան Վ. Հ. «Մաթեմատիկական անալիզ», Երևան 2008, Գլուխ 3, էջ 34, 35:
  • Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]