Գոգավոր բազմանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Ոչ ուռուցիկ բազմանկյան օրինակ.
Ուռուցիկ և գոգավոր բազմանկյունների տարբերությունը՝ կողերով հարթություններ տանելիս

Գոգավոր բազմանկյուն, բազմանկյան տեսակ, որ կոչվում է գոգավոր[1], ոչ ուռուցիկ[2]։ Գոգավոր բազմանկյունն ունենում է առնվազն մեկ ներքին անկյուն։ Այն 180 աստիճանից մինչև 360 աստիճանի սահմաններում գտնվող անկյուն է[3]։

Բազմանկյուն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ոչ ուռուցիկ բազմանկյան ներքին կետեր պարունակող որոշ գծեր հատում են նրա սահմանը ավելի քան երկու կետով[3]։ Ոչ ուռուցիկ բազմանկյան որոշ անկյունագծեր գտնվում են բազմանկյան մի մասից կամ ամբողջությամբ դուրս[3]։ Գոգավոր բազմանկյան որոշ կողեր չեն կարողանում հարթությունը բաժանել երկու կիսահարթությունների, որոնցից մեկն ամբողջությամբ պարունակի բազմանկյունը։ Այս երեք հայտանիշներից ոչ մեկը չի գործում ուռուցիկ բազմանկյան համար։

Ինչպես ցանկացած բազմանկյան, այնպես էլ ոչ ուռուցիկ բազմանկյան համար ներքին անկյունների գումարը՝ ×(n − 2) ռադիան, համապատասխանաբար 180×(n − 2) աստիճան (°), որտեղ n-ը կողմերի թիվն է։

Ոչ ուռուցիկ բազմանկյունը միշտ հնարավոր է բաժանել ուռուցիկ բազմանկյունների։ Բազմանկյուն-ժամանակային բարդության ալգորիթմ՝ հնարավորինս քիչ բաժանված ուռուցիկ բազմանկյուններ գտնելու համար, նկարագրված է Chazelle & Dobkin (1985)[4]։

Եռանկյունը չի կարող լինել գոգավոր, բայց կան գոգավոր բազմանկյուններ, որտեղ կողերի թիվը մեծ է 3-ից, բազմանկյունների համար։ Քառակնկյուն ոչ ուռուցիկ բազմանկյան օրինակ է նետը։

Առնվազն մեկ ներքին անկյունը չի պարունակում բոլոր մյուս գագաթները իր կողմերում և ներսում։

Գոգավոր բազմանկյան գագաթների ուռուցիկ եզրերը և նրա ծայրերը պարունակում են կետեր, որոնք դուրս են բազմանկյունից։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, p. 130, ISBN 0-7637-2250-2, https://archive.org/details/computergraphics0000mcco/page/130 .
  2. Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, pp. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3 
  3. 3,0 3,1 3,2 «Definition and properties of concave polygons with interactive animation.» 
  4. Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), «Optimal convex decompositions», in Toussaint, G.T., Computational Geometry, Elsevier, pp. 63–133, http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf .