Բրետշնայդերի բանաձև

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Նկար 1

Երկրաչափության մեջ Բրետշնայդերի բանաձևը կապ է հաստատում ուռուցիկ քառանկյան A մակերեսի, a, b, c, d կողմերի, և հանդիպակած անկյուների միջև՝

հավասարմամբ, որտեղ s-ը քառանկյան կիսապարագիծն է, -ն և -ն՝ երկու հանդիպակած անկյուններ։

Գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Անտոն Բրետշնայդերը ապացուցել է այս հավասարումը 1842 թվականին։ Հետաքրքրական է այն, որ նույն թվականին հավասարումը ապացուցել է նաև Կարլ Գեորգ Քրիստոնյա վոն Շտաուդի կողմից։

Ապացույց[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

և նշանակենք համապատասխանաբար և տառերով։ Ըստ եռանկյան մակերեսի

, ըստ մակերեսների աքսիոմի

(1)

ըստ կոսինուսների թեորեմի e անկյունագիծը կարելի է ներկայացնել երկու եղանակով՝

այստեղից՝

հավասարման երկու կողմերին գումարելով արտահայտությունը կստանանք

կամ՝

հավասարումը, որը համարժեք է

արտահայտությանը, որը տեղադրելով (1) հավասարման մեջ և օտվելով և նույնություններից կստանանք

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ayoub B. Ayoub: Generalizations of Ptolemy and Brahmagupta Theorems. Mathematics and Computer Education, Volume 41, Number 1, 2007, ISSN 0730-8639
  • E. W. Hobson: A Treatise on Plane Trigonometry. Cambridge University Press, 1918, pp. 204–205 (online copy)
  • C. A. Bretschneider. Untersuchung der trigonometrischen Relationen des geradlinigen Viereckes. Archiv der Mathematik und Physik, Band 2, 1842, S. 225-261 (online copy, German)
  • F. Strehlke: Zwei neue Sätze vom ebenen und sphärischen Viereck und Umkehrung des Ptolemaischen Lehrsatzes. Archiv der Mathematik und Physik, Band 2, 1842, S. 323-326 (online copy, German)

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]