Արտագծած գնդային մակերևույթ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Խորանարդին արտագծած գնդային մակերևույթ

Արտագծած գնդային մակերևույթ (անգլ.՝ circumscribed sphere), գնդային մակերևույթ, որի ներսում գտնվում է բազմանիստ, իսկ վերջինիս բոլոր գագաթները գտնվում են գնդային մակերևույթի վրա[1][2]: Այդ դեպքում բազմանիստը կոչվում է ներգծած: Բազմանիստին արտագծած գնդի շառավիղն անվանում են արտագծած գնդային մակերևույթի շառավիղ և նշանակում R տառով[1][3]:

Գոյությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե գոյություն ունի գնդային մակերևույթին ներգծված բազմանիստ, ապա պարտադիր չէ, որ այն հանդիսանա ամենաքիչ նիստերով բազմանիստը, որը հնարավոր է ներգծել տրված գնդային մակերևույթին: Օրինակ, քառանիստը (տետրաեդր), որն առաջանում է վեցանիստի (խորանարդի) չորս գագաթներով (կամայական գագաթ և նրան հարևան երեք գագաթներ) ունի նույն արտագծած գնդային մակերևույթը, ինչ որ վեցանիստը, սակայն քառանիստը (տետրաեդր) հնարավոր է ներգծել ավելի փոքր գնդային մակերևույթի: Այդ դեպքում քառանիստի (տետրաեդր) երեք հարևան գագաթները կգտնվեն գնդի կենտրոնով անցնող հատույթի՝ մեծ շրջանի վրա: Այսպիսով, բազմանիստին արտագծած գնդային մակերևույթը կլինի այն ամենափոքր գնդային մակերևույթը, որին հնարավոր կլինի ներգծել տրված բազմանիստը[4]:

Առնչվող հասկացություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտագծած գնդային մակերևույթը հանդիսանում է արտագծած շրջանագծի եռաչափ արտապատկերումը: Բոլոր կանոնավոր բազմանիստերին կարելի է արտագծել գնդային մակերևույթ, իսկ անկանոն բազմանիստերի մեծ մասին՝ ոչ, քանի որ ոչ բոլոր գագաթները կգտնվել գնդային մակերևույթի վրա: Եթե բազմանիստի համար գոյություն ունի արտագծած գնդային մակերևույթ, ապա այն հանդիսանում է սահմանափակող մակերևույթի օրինակ: Ցանկացաց բազմանիստի համար կարելի է որոշել ամենափոքր սահմանափակող մակերևույթը[4]: Որոշ բազմանիստերի համար կարելի է նշել ներգծած գնդային մակերևույթի և միջնային գնդային մակերևույթի գաղափարը: Կանոնավոր բազմանիստերի համար միշտ գոյություն ունեն արտագծած, միջնային և ներգծած գնդային մակերևույթներ և նրանք համակենտրոն են:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]


Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 James, R. C. (1992), The Mathematics Dictionary, Springer, p. 62, ISBN 9780412990410, https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC&pg=PA62 .
  2. Popko, Edward S. (2012), Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere, CRC Press, p. 144, ISBN 9781466504295, https://books.google.com/books?id=WLAFlr1_2S4C&pg=PA144 .
  3. Smith, James T. (2011), Methods of Geometry, John Wiley & Sons, p. 419, ISBN 9781118031032, https://books.google.com/books?id=B0khWEZmOlwC&pg=PA419 .
  4. 4,0 4,1 Fischer, Kaspar; Gärtner, Bernd; Kutz, Martin (2003), «Fast smallest-enclosing-ball computation in high dimensions», Algorithms - ESA 2003: 11th Annual European Symposium, Budapest, Hungary, September 16-19, 2003, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, 2832, Springer, pp. 630–641, doi:10.1007/978-3-540-39658-1_57 .


Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Coxeter, H.S.M. Regular polytopes 3rd Edn. Dover (1973).
  • Cundy, H.M. and Rollett, A.P. Mathematical Models, 2nd Edn. OUP (1961).

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]