Ծնվել է Սպահանում։ 1754 թվականին փոխադրվել է Ռուսաստան (Մոսկվա, ապա Աստրախան)։ 1804 թվականին դիմել է ռուսական իշխանություններին՝ Աստրախանում հայկական դպրոց բացելու համար։ Աղաբաբյանն իր եղբայրների՝ Հակոբի և Ստեփանոսի կտակած գումարներից 50 հազար ռուբլի հատկացրել է դպրոցի շենքի կառուցմանը, հրավիրել ուսուցիչների։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 1, էջ 238)։