Էդուարդ Սողոմոնյանը ծնվել է Երևանում, 2012 թվականից բնակվում է Բրազիլիայում։ 2015 թվականի մայիսին հաղթել է Բրազիլիայի առաջնությունում[1]։ 2015 թվականի նոյեմբերին Բուենոս Այրեսում՝ Հարավային Ամերիկայի առաջնությունում, Էդուարդ Սողոմոնյանը նվաճել է չեմպիոնի տիտղոսը՝ դրանով իսկ հնարավորություն ստանալով հանդես գալ Ռիո դե Ժանեյրոյի Օլիմպիական խաղերում[2]։ 2016 թվականի օգոստոսի Օլիմպիական խաղերում նա անհաջող է հանդես եկել՝ 1/8 եզրափակիչ փուլում պարտվելով վրացի Յակոբ Կաջայային և գրավել 16-րդ տեղը[3]։ 2020 թվականի մարտին Օտտավայում անցկացվող համաամերիկյան օլիմպիական որակավորման մրցաշարում արտոնագիր է ստացել Տոկիոյի Օլիմպիական խաղերին մասնակցելու համար[4]։ 2021 թվականի օգոստոսին Օլիմպիական խաղերի 1/8 եզրափակիչում պարտվել է գերմանացի Էդուարդ Պոպին՝ վերջնական արդյունքում գրավելով 13-րդ տեղը[5]։