Գծային մակերես

Գծային մակերես, դիֆերենցիալ երկրաչափություն մակերևույթ, որն առաջանում է ուղիղ գծերի շարժումից։ Այս մակերևույթին պատկանող ուղիղ գծերը կոչվում են ուղղագիծ գիծ, իսկ յուրաքանչյուր կոր, հատվելով ուղիղ գծերի հետ, ուղղորդող կորեր։

Եթե $p(u)$ ― շառավիղ՝ -ուղեցույց վեկտոր, a $m=m(u)$ ― միակ ուղեցույց վեկտոր, անցնելով $p(u)$ , շառավիղ՝ գծային վեկտոր մակերեսը կլինի

r=p(u)+vm(u),

որտեղ $v$ ― առաջացող կետերի կոորդինատն է

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գծային մակերևույթը բնութագրվում է նրանով, որ ասիմպտոտիկ կոր ցանց՝ նորմալ գեոդեզիական կոորդինատներ։
Գաուսսովի կոր գծավոր մակերևույթ $K\leq 0$ .
Բելտրամի թեորեմ Գծային մակերևույթը միշտ կարող է և դրա հետ մեկտեղ միակ ձևով թեքվելու այնպես, որ կամայակն ուղիղը նրա վրա կդառնա ասիմպտոտիկ։
Բոննի թորեմ Բացի դա, գծային մակերևույթ $F$ , չի հանդիասնում ոլորված, կորանում է գծային մակերևույթը $F'$ , կամ ձևավորվում համընկնում են միմյանց հետ, կամ էլ նրանք թեքվում են քառակուսու վրա, որը ցանց է ստեղծում, համընկնում խումբ են կազմում՝ ասիմպտոտիկ։
Միակ նվազագույն գծային մակերևույթը՝ գելիկոիդ։
Գծային մակերևույթի պտույտը՝ հիպերբոլոիդ, կարող է ձևավորել կոն, գլան կամ հարթ մակերևույթ։
Եթե հստակ մակերեսի բոլոր ուղիղ գծերի գծերը զուգահեռ են մեկ հարթության վրա, ապա այն իրենից ներկայացնում է Կատալանի մակերևույթ։