Հիպերբոլոիդ

Միախոռոչ հիպերբոլոիդ

Երկխոռոչ հիպերբոլոիդ

Հիպերբոլոիդ (հիպերբոլ և հունարեն՝ εΙδος-տեսք), երկրորդ կարգի կենտրոնավոր մակերևույթ։ Հիպերբոլոիդները լինում են միախոռոչ և երկխոռոչ։ Հիպերբոլոիդն ունի սիմետրիայի երեք փոխուղղահայաց հարթություն և սիմետրիայի երեք փոխուղղահայաց առանցք, որոնք անցնում են նրա կենտրոնով։ Եթե այդ առանցքները ընտրված են որպես դեկարտյան կոորդինատների համակարգ, ապա հիպերբոլոիդի հավասարումներն են.

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ (միախոռոչ),

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=-1$ (երկխոռոչ)։

Հիպերբոլոիդները բոլոր հնարավոր հարթություններով հատելիս ստացվում են բոլոր կոնական հատույթները (էլիպս, հիպերբոլ, պարաբոլ), ինչպես նաև ուղիղների զույգ՝ միախոռոչ հիպերբոլոիդի դեպքում։ Վերջինս գծավոր մակերևույթ է, որի յուրաքանչյուր կետով անցնում են իրեն պատկանող երկու ուղիղ։ Եթե $a=b$, ապա $oz$ առանցքի շուրջը ցանկացած պտույտի դեպքում հիպերբոլոիդը փոխանցվում է ինքն իրեն։ Այսպիսի հիպերբոլոիդ կոչվում է պտտման հիպերբոլոիդ։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 416)։