«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն
Ավելացվել է բազիսի սահմանումը |
Կատարվել է կետադրական ուղղում |
||
Տող 7. | Տող 7. | ||
=== Հատկություններ=== |
=== Հատկություններ=== |
||
Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին` |
Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին` |
||
# <math> x + y = y + x</math>, գումարումը կոմուտատիվ է |
# <math> x + y = y + x</math>, գումարումը կոմուտատիվ է |
||
# <math>(x + y) + z = x + (y + z)</math>, գումարումը ասոցիատիվ է |
# <math>(x + y) + z = x + (y + z)</math>, գումարումը ասոցիատիվ է |
08:46, 5 Մարտի 2012-ի տարբերակ
Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան:
Սահմանում
էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`
- համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ , որը կոչվում է գումար` ,
- իրական թվին և համապատասխանության մեջ է դրած , որը կոչվում է արտադրյալ:
Հատկություններ
Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին`
- , գումարումը կոմուտատիվ է
- , գումարումը ասոցիատիվ է
- գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, ճիշտ է
- կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը`
- գոյություն ունի միավոր`
- , որտեղ իրական թվեր են
- , որտեղ իրական թվեր են
Գծային տարածության բազիս և չափողականություն
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և :
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով:
Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են: գծային տարածության համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի սկալյարներ, որ
Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Վեկտորական տարածություն կատեգորիայում։ |