«Լապլասի օպերատոր»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Տող 1. | Տող 1. | ||
{{Խմբագրում եմ|Գոհար Հովհաննեսյան}} |
{{Խմբագրում եմ|Գոհար Հովհաննեսյան}} |
||
'''[[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատոր'''('''լապլասիան,''' դելտա օպերատոր), մաթեմատիկական գործողություն, դիֆֆերենցման օպերատոր, որն ազդում է գծային տարածության հարթ ֆունկցիաների վրա: Նշանակվում է <math>\ \Delta</math> տառով: [[N-չափանի տարածություն|n-չափանի տարածությունում]] <math>F\ </math> ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝ |
'''[[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատոր''' ('''լապլասիան,''' դելտա օպերատոր), մաթեմատիկական գործողություն, դիֆֆերենցման օպերատոր, որն ազդում է գծային տարածության հարթ ֆունկցիաների վրա: Նշանակվում է <math>\ \Delta</math> տառով: [[N-չափանի տարածություն|n-չափանի տարածությունում]] <math>F\ </math> ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝ |
||
: <math>\left({\partial^2 \over \partial x_1^2} + {\partial^2 \over \partial x_2^2} + \ldots + {\partial^2 \over \partial x_n^2}\right)F</math>: Լապլասի օպերատորը համարժեք է [[Գրադիենտ|գրադիենտի]] և [[Դիվերգենցիա (մաթեմատիկա)|դիվերգենցիայի]] հաջորդական կիրառմանը՝ <math>\Delta=\operatorname{div}\,\operatorname{grad}</math>: [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում]] Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ <math>\Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2</math>: Լապլասի օպերատորը [[Սիմետրիա|սիմետրիկ]] է: |
: <math>\left({\partial^2 \over \partial x_1^2} + {\partial^2 \over \partial x_2^2} + \ldots + {\partial^2 \over \partial x_n^2}\right)F</math>: Լապլասի օպերատորը համարժեք է [[Գրադիենտ|գրադիենտի]] և [[Դիվերգենցիա (մաթեմատիկա)|դիվերգենցիայի]] հաջորդական կիրառմանը՝ <math>\Delta=\operatorname{div}\,\operatorname{grad}</math>: [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում]] Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ <math>\Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2</math>: Լապլասի օպերատորը [[Սիմետրիա|սիմետրիկ]] է: |
||
16:28, 27 հունվարի 2017-ի տարբերակ
Խնդրում ենք նշել կաղապարի տեղադրման ամսաթիվը 2024-04-26 12:41:23 ֆորմատով
Լապլասի օպերատոր (լապլասիան, դելտա օպերատոր), մաթեմատիկական գործողություն, դիֆֆերենցման օպերատոր, որն ազդում է գծային տարածության հարթ ֆունկցիաների վրա: Նշանակվում է տառով: n-չափանի տարածությունում ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝
- : Լապլասի օպերատորը համարժեք է գրադիենտի և դիվերգենցիայի հաջորդական կիրառմանը՝ : Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ : Լապլասի օպերատորը սիմետրիկ է:
Լապլասի օպերատորը տարբեր կոորդինական համակարգերում
- Եռաչափ տարածության մեջ կորագիծ օրթոգոնալ կոորդինատներով գրվում է հետևյալ կերպ՝
- որտեղ -ն Լամեի գործակիցն է:
Գլանային կոորդինատներ
- Գլանային կոորդինատներով`
Սֆերիկ կոորդինատներ
- Սֆերիկ կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն)՝
- կամ
- Այն դեպքում, երբ n-չափանի տարածության մեջ է՝
Պարաբոլական կոորդինատներ
- Պարաբոլական կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն)՝
Գլանային պարաբոլական կոորդինատներ
Գլանային պարաբոլական կոորդինատական համակարգում՝
Ընդհանուր կորագիծ կոորդինատներ և Ռիմանի տարածություն
- Դիցուք հարթ բազմաձև -ի վրա տրված է կոորդինատների լոկալ համակարգ և -ն ռիմանյան մետրիկական թենզոր է -ի վրա, այսինքն մետրիկան ունի հետևյալ տեսքը՝
- .
-ով նշանակենք մատրիցի էլեմենտները՝
- .