«Կատարյալ թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
No edit summary |
|||
| Տող 3. | Տող 3. | ||
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը<ref name="Ղարագեբակյան">Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երեւան, 2008թ.</ref> ([[հին հունարեն]]՝ ''τέλειος αριθμός''). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ ''k'' բնական թվի դեպքում 2<sup>''k''</sup>-1 թիվը [[Պարզ թիվ|պարզ]] է, ապա n=2<sup>''k''-1</sup>(2<sup>''k''</sup>-1) թիվը կատարյալ է։ |
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը<ref name="Ղարագեբակյան">Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երեւան, 2008թ.</ref> ([[հին հունարեն]]՝ ''τέλειος αριθμός''). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ ''k'' բնական թվի դեպքում 2<sup>''k''</sup>-1 թիվը [[Պարզ թիվ|պարզ]] է, ապա n=2<sup>''k''-1</sup>(2<sup>''k''</sup>-1) թիվը կատարյալ է։ |
||
==Օրինակներ== |
==Օրինակներ== |
||
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։<ref name="Ղարագեբակյան" /> Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռեւս մ.թ.ա. 100թ.<ref name="Dickinson LE (1919)">{{cite book|last=Dickson|first=L. E. | authorlink = L. E. Dickson|title=History of the Theory of Numbers|year=1919|publisher=Carnegie Institution of Washington|location=Washington|pages=iii|url=http://www.archive.org/stream/historyoftheoryo01dick#page/4/}}</ref> 1456-ից 1461թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել:<ref>[[Munich]], [[Bayerische Staatsbibliothek]], Clm 14908</ref><ref name="Smith DE (1958)">{{cite book|last=Smith|first=DE|title=The History of Mathematics|year=1958|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-20430-8|pages=21|url=http://books.google.com/books?id=uTytJGnTf1kC&pg=PA21}}</ref> 1588թ. իտալացի մաթեմատիկոս Պյետրո Կատալդին հայտնաբերել է վեցերորդ (8 589 869 056)<ref name="Peterson I (2002)">{{cite book|last=Peterson|first=I|title=Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles|year=2002|publisher=Mathematical Association of America|location=Washington|isbn=88-8358-537-2|pages=132|url=http://books.google.com/books?id=4gWSAraVhtAC&pg=PA132}}</ref> եւ յոթերորդ (137 438 691 328) կատարյալ թվերը:<ref name="Pickover C (2001)">{{cite book|last=Pickover|first=C|title=Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning|year=2001|publisher=Oxford University Press|location=Oxford|isbn=0-19-515799-0|pages=360|url=http://books.google.com/books?id=52N0JJBspM0C&pg=PA360}}</ref> |
|||
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։<ref name="Ղարագեբակյան" /> |
|||
== Ծանոթագրություններ == |
== Ծանոթագրություններ == |
||
{{ծանցանկ}} |
{{ծանցանկ}} |
||
19:08, 5 հունվարի 2014-ի տարբերակ
Կատարյալ թիվ, այն բնական թիվն է, որը հավասար է իրենից բացի, իր բոլոր բաժանարարների գումարին։
Պատմությունը
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը[1] (հին հունարեն՝ τέλειος αριθμός). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ k բնական թվի դեպքում 2k-1 թիվը պարզ է, ապա n=2k-1(2k-1) թիվը կատարյալ է։
Օրինակներ
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։[1] Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռեւս մ.թ.ա. 100թ.[2] 1456-ից 1461թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել:[3][4] 1588թ. իտալացի մաթեմատիկոս Պյետրո Կատալդին հայտնաբերել է վեցերորդ (8 589 869 056)[5] եւ յոթերորդ (137 438 691 328) կատարյալ թվերը:[6]
Ծանոթագրություններ
- ↑ 1,0 1,1 Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երեւան, 2008թ.
- ↑ Dickson, L. E. (1919). History of the Theory of Numbers. Washington: Carnegie Institution of Washington. էջեր iii.
- ↑ Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14908
- ↑ Smith, DE (1958). The History of Mathematics. New York: Dover. էջ 21. ISBN 0-486-20430-8.
- ↑ Peterson, I (2002). Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles. Washington: Mathematical Association of America. էջ 132. ISBN 88-8358-537-2.
- ↑ Pickover, C (2001). Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford: Oxford University Press. էջ 360. ISBN 0-19-515799-0.