Jump to content

Կրոնեկերյան արտադրյալ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մաթեմատիկայում Կրոնեկերյան արտադրյալը, որը նշանակվում է ⊗[1], կամայական երկու մատրիցների մաթեմաթիկական գործողություն է, որի արդյունքում ստանում ենք քառակուսի մատրից։ Դա վեկտորներից դեպի մատրիցներ կատարվող արտաքին արտադրյալի գործողության ընդհանրացումն է (որը ունի նույն նշանակումը)։ Կրոնեկերյան արտադրյալը տարբերվում է մատրիցների սովորական բազմապատկումից, որը հիմնովին այլ գործողություն է։ Կրոնեկերյան արտադրյալը երբեմն նաև կոչվում է մատրիցների ուղիղ արտադրյալ[2]։

Կրոնեկերյան արտադրյալը անվանվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Լեոպոլդ Կրոնեկերի (1823-1891) պատվին, չնայած քիչ փաստեր կան, որ առաջինը նա է սահմանել և օգտագործել այն։ Կրոնեկերյան արտադրյալը այլ կերպ կոչվում է նաև «Զեհֆուսի մատրից», Ջոհան Ջորջ Զեհֆուսի պատվին, ով 1858 թվականին նկարագրել է այս գործողությունը, բայց այժմ ամենալայն տարածված տերմինը Կրոնեկերյան արտադրյալն է[3]։

Եթե A֊ն m × n մատրից է և B֊ն p × q մատրից, ապա Կրոնեկերյան արտադրյալ AB մատրիցների համար կստացվի pm × qn քառակուսային մատրից։

Բացահայտ տեսքով՝

Կարճ ասած, մենք ունենք

Նմանապես Օգտագործելով , որտեղ ֊ն նշանակվում է որպես մնացորդ , սա կարող է գրվել ավելի համաչափ տեսքով

Եթե A և B մատրիցները նեռկայացնում են գծային ձևափոխություններ V1W1 և V2W2, ապա․ համապատասխանաբար AB ներկայացնում են տենզոռային արտադրյալ V1V2W1W2.

Նմանապես

  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1991), Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46713-1.
  • Jain, Anil K. (1989), Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, Bibcode:1989fdip.book.....J, ISBN 978-0-13-336165-0.
  • Steeb, Willi-Hans (1997), Matrix Calculus and Kronecker Product with Applications and C++ Programs, World Scientific Publishing, ISBN 978-981-02-3241-2
  • Steeb, Willi-Hans (2006), Problems and Solutions in Introductory and Advanced Matrix Calculus, World Scientific Publishing, ISBN 978-981-256-916-5

Արտաքին հղումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. «Comprehensive List of Algebra Symbols». Math Vault (ամերիկյան անգլերեն). 2020 թ․ մարտի 25. Վերցված է 2020 թ․ սեպտեմբերի 6-ին.
  2. Weisstein, Eric W. «Kronecker Product». mathworld.wolfram.com (անգլերեն). Վերցված է 2020 թ․ սեպտեմբերի 6-ին.
  3. G. Zehfuss (1858), «Ueber eine gewisse Determinante», Zeitschrift für Mathematik und Physik, 3: 298–301.