Լորանի շարք

Լորանի շարք, $(z-a)$-ի դրական և բացասական աստիճաններ պարունակող՝ այսինքն $\sum _{k=0}^{\infty }{a_{k}(z-a)^{k}}+\sum _{k=1}^{\infty }{b_{k}(z-a)^{-k}}$ տիպի շարք, ուր $z,a$-ն և շարքի գործակիցները կոմպլեքս թվեր են։

Շարքի առաջին մասը, ընդհանրապես ասած, զուգամիտում է $a$ կենտրոնով և $R\geqslant 0$ շառավղով շրջանի ներսում, իսկ մյուսը, որ կոչվում է Լորանի շարքի գլխավոր մաս՝ նույն կենտրոնով և մեկ ուրիշ $r\geqslant 0$ շառավղով շրջանից դուրս։ Եթե $R>r$, ապա շարքը զուգամետ է $r<|z-a|<R$ օղակում, ուր և ներկայացնում է կոմպլեքս փոփոխականի անալիտիկ ֆունկցիա։

Այս տիպի շարքեր հայտնի էին դեռևս Լեոնարդ Էյլերին, սակայն դրանք Լորանի շարք են կոչվել ի պատիվ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պ. Լորանի (Laurent P, A., 1813–54), որը 1843-ին ապացուցել է, որ $r<|z-a|<R$ օղակում յուրաքանչյուր միարժեք անալիտիկ ֆունկցիաներ կայացվում է Լորանի շարքի տեսքով։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 666)։