Jump to content

Էլիպս

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Էլիպս (այլ կիրառումներ)

Ձվածիրը, կամ Էլիպսը երկրաչափական պատկեր է։ Էլիպս է կոչվում հարթության այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնց հեռավորությունների գումարը տրված երկու
և կետերից հաստատուն է և մեծ է հատվածի երկարությունից։Այդ հաստատունը կնշանակենք 2a-ով։ -ը և -ը կոչվում են էլիպսի ֆոկուսներ, իսկ հատվածի երկարությունը կնշանակենք 2c-ով, և կանվանենք ֆոկուսային հեռավորություն։

Էլիպսի հավասարումը

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգն ընտրենք այնպես, որ Ox առանցքն անցնի և կետերով, իսկ Oy առանցքը՝ հատվածի միջնակետով։ Այս դեպքում, ըստ սահմանման, էլիպսի ցանկացած P(x, y) կետի համար՝

P + P = 2a

Հաշվի առնելով, որ կետի կոորդինատներն են (-c;0) , իսկ կետինը (c;0), երկու կետի հեռավորության բանաձևից ստանում ենք՝

Սա էլ հենց հանդիսանում է էլիպսի հավասարումը ընտրված կոորդինատային համակարգում։ Փորձենք այն գրել կոմպակտ տեսքով։ Դրա համար երկրորդ գումարելին տեղափոխենք հավասարման աջ մաս և երկու կողմերը բարձրացնենք քառակուսի՝

Պարզեցումներից հետո ստանում ենք՝

Քանի որ , ապա > 0 ։ Նշանակենք , ուստի հետևաբար հավասարումը կընդունի հետևյալ տեսքը՝

կամ

որը կոչվում է էլիպսի կանոնական հավասարում ։ Այստեղ 2a-ն և 2b-ն կոչում են էլիպսի համապատասխանաբար մեծ և փոքր առանցքների երկարություններ, իսկ կոորդինատների սկզբնակետը՝ էլիպսի կենտրոն։ թիվը կոչվում է էլիպսի էքսցենտրիսիտետ ։ Կոորդինատային առանցքների հետ հատման կետերը կոչվում են էլիպսի գագաթներ։

Դիտողություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նշենք, որ իրականում մենք ցույց տվեցինք, որ(1) հավասարմանը բավարարող ցանկացած M(x;y) բավարարում է նաև (2) հավասարմանը։ Կարելի է ցույց տալ, որ ճիշտ է նաև հակառակը, այսինքն (2)-ին բավարարող ցանկացած M(x;y) կետ բավարարում է նաև (1)-ին։ Օրինակ։ Գտնել հետևյալ հավասարումով տրված էլիպսի ֆոկուսների հեռավորությունը և էքսցենտրիսիտետը։

հավասարման երկու մասը բաժանելով 5-ի՝ ստանում ենք

ուստի ; , = 001

Գրականություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 36