Jump to content

Անալիտիկ շարունակություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Անալիտիկ շարունակությունն բնական լոգարիթմում (կեղծ մաս)

Անալիտիկ շարունակություն, որևէ տիրույթում տված անալիտիկ ֆունկցիայի տարածումը ավելի լայն տիրույթի վրա։ Եթե և տիրույթներն ունեն ընդհանուր մաս, -ը անալիտիկ է -ում, իսկ -ը՝ -ում և -ում , ապա -ը կոչվում է -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունը տիրույթից -ի մեջ։

Դիցուք, -ը կազմում են տիրույթների շղթա այնպես, որ հարևան և տիրույթներն ունեն ընդհանուր մաս, և յուրաքանչյուր -ում տված է անալիտիկ ֆունկցիա։

Եթե -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունն է տիրույթից -ի մեջ (), ապա -ը կոչվում է -ի անալիտիկ շարունակությունը տիրույթից -ի մեջ ըստ շղթայի։

Իրագործելով -ի բոլոր հնարավոր անալիտիկ շարունակությունները՝ կստանանք -ի լրիվ (ընդհանրապես ասած, բազմարժեք) անալիտիկ շարունակություն տիրույթից մի տիրույթի մեջ, որից դուրս -ը այլևս չի կարող անալիտիկորեն շարունակվել։ -ն կոչվում է -ի գոյության բնական տիրույթ։

Գրականություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • Lars Ahlfors (1979). Complex Analysis (3 ed.). McGraw-Hill. էջեր 172, 284.
  • Ludwig Bieberbach (1955). Analytische Fortsetzung. Springer-Verlag.
  • P. Dienes (1957). The Taylor series: an introduction to the theory of functions of a complex variable. New York: Dover Publications, Inc.

Արտաքին հղումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Անալիտիկ շարունակություն» հոդվածին։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 359