Անալիտիկ շարունակություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Անալիտիկ շարունակությունն բնական լոգարիթմում (երևակայական մաս)

Անալիտիկ շարունակություն, որևէ տիրույթում տված անալիտիկ ֆունկցիայի տարածումը ավելի լայն տիրույթի վրա։ Եթե և տիրույթներն ունեն ընդհանուր մաս, -ը անալիտիկ է -ում, իսկ -ը՝ -ում և -ում , ապա -ը կոչվում է -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունը տիրույթից -ի մեջ։

Դիցուք, -ը կազմում են տիրույթների շղթա այնպես, որ հարևան և տիրույթներն ունեն ընդհանուր մաս, և յուրաքանչյուր -ում տված է անալիտիկ ֆունկցիա։

Եթե -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունն է տիրույթից -ի մեջ (), ապա -ը կոչվում է -ի անալիտիկ շարունակությունը տիրույթից -ի մեջ ըստ շղթայի։

Իրագործելով -ի բոլոր հնարավոր անալիտիկ շարունակությունները՝ կստանանք -ի լրիվ (ընդհանրապես ասած, բազմարժեք) անալիտիկ շարունակություն տիրույթից մի տիրույթի մեջ, որից դուրս -ը այլևս չի կարող անալիտիկորեն շարունակվել։ -ն կոչվում է -ի գոյության բնական տիրույթ։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
  • Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд. — М.: Наука, 1972.
  • Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1967. — 304 с.
  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • Lars Ahlfors (1979). Complex Analysis (3 տպ.). McGraw-Hill. էջեր 172, 284. 
  • Ludwig Bieberbach (1955). Analytische Fortsetzung. Springer-Verlag. 
  • P. Dienes (1957). The Taylor series: an introduction to the theory of functions of a complex variable. New York: Dover Publications, Inc.. 

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 359 CC-BY-SA-icon-80x15.png