Ամենադժվար տրամաբանական առաջադրանքը

Ամենադժվար տրամաբանական առաջադրանքը (իտալ.՝ L'indovinello più difficile del mondo), 1992 թվականին առաջադրանքն այսպես է անվանել ամերիկացի փիլիսոփա Ջորջ Բուլոսոմը իտալական «la Repubblica» թերթին հանձնելու ժամանակ։

Կան երեք աստվածներ՝ A, B և C որոնցից А աստվածը համարվում է ճշմարտության, B աստվածը ստի, և C աստվածը համարվում է միջադաս աստվածը, ով պատահականության սկզբունքով կարող է, թե ճիշտ խոսել և թե սուտ։ Ճշմարտության աստվածը միշտ ճիշտ է խոսում, ստի աստվածը՝ միշտ ստում է, իսկ միջադաս աստվածը խոսում է այնպես ինչպես ցանկանում է (երբեմն ճիշտ, երբեմն՝ սուտ)։ Անհրաժեշտ է տարրանջատել աստվածներին հնարավորություն ունենալով նրանց տալ ընդամենը 3 հարց, որոնց աստվածները կարող են պատասխանել միմիայն «այո» կամ «ոչ»։ Ամեն հարցն անհրաժեշտ է տալ միմիայն մեկ աստծու և մեկ հարցից ոչ ավելին։ Աստվածները հասկանում են ցանկացած լեզու, բայց պատասխանում են, իրենց սեփական լեզվով՝ «da» և «ja», բայց միևնույն ժամանակ հայտնի չէ, այս երկու բառերից որն է նշանակում «այո» և որը՝ «ոչ»։

Ջորջ Բուլոսոմն առանձնացնում է խնդրի մի քանի այլ պահեր՝

• մեկ աստծու կարելի է տալ մեկ հարցից ավելի (և այդ դեպքում զրկվելով մյուս աստվածներին հարց տալու հնարավորությունից)
• թե ինչ կլինի հաջորդ հարցը, կամ ում այն կտրվի, կախված է այն պատասխանից, որը կտա աստվածներից մեկը ում ուղղվել էր հարցը
• միջադաս աստվածը պատասխանում է պատահական սկզբունքով, նրա գլխում թաքնված մետաղադրամը վերև նետելով կամ ստանում է զինանշան կամ թվանշան, եթե ընկնում է զինանշան ապա նա պատասխանում է՝ ճիշտ, հակառակ դեպքում՝ սուտ
• միջադաս աստվածը բոլոր հարցերին պատասխանում է «da» կամ «ja», որոնք կարելի է համարել կամ «այո» կամ «ոչ»

Այլ նշումներ՝

• չի կարելի հարց-«պարադոքսներ» տալ, որոնց անհնար է պատասխանել կամ պատասխանել միայն՝ «da» կամ «ja»: Օրինակ՝ «Դու հիմա պատասխանում ես «da՞»։

Պատմություն

Բուլոսը նշում է որպես խնդրի հեղինակ՝ Ռեյմոնդ Սմալլիանին, իսկ ահա Ջոն Մաքարթիին նշում է, այն պատճառով, որ նա խնդիրն ավելի է բարդացրել, նրա մեջ ավելացնելով մի քանի այլ տերմիններ, դրանցից են օրինակ՝ «da»-ի և «ja»-ի հատվածները։ Նմանատիպ այլ առաջադրանքներ են հանդիպում նաև Սմալլիանի գրքում, օրինակ՝ մի կղզու բնակչների ուղիղ կեսը զոմբիներ են (նրանք միշտ ստում են), իսկ ահա բնակիչների մյուս կեսը մարդիկ են (նրանք միշտ ճիշտ են խոսում)։ Խնդիրը դժվարացնում է նաև այն փաստը, որ կղզու բնակիչները շատ լավ հասկանում են մեր լեզուն, իսկ ահա հին տաբուն նրանց թույլ չի տալիս խոսել մեր լեզվով։ Հենց այս պատճառով նրանք օգտագործում են՝ «bal» կամ «da» տերմինները, որոնք էլ իրենց հերթին նշանակում են՝ «այո» և «ոչ», և դա այն փաստի, որ հայտնի չէ, թե այս տերմիններից որն է «այո»-ն և որը «ոչ»-ը։ Նմանատիպ այլ գլուխկոտրուկներ կան նաև՝ «The Riddle of Scheherazade» գրքում։ Այս բոլոր գլուխկոտրուկները հայտնի են Սմալիանի ասպետների և ստախոսների մասին առաջադրանքներից։

Այդպիսի խնդիրներից մեկը տեղ է գտել «Լաբիրինթոս» ֆիլմում՝ գոյություն ունի 2 դուռ և 2 պահակներ, նրանցից մեկը ստախոս է, իսկ մյուսը միշտ ճիշտ է պատասխանում։ Դռներից մեկը տանում է դեպի ամրոց, մյուսը դեպի մահվան։ Խնդրի իմաստն այն է, որ կարելի է ընդամենը մեկ հարց տալ և միմիայն պահակներից մեկին։ Ֆիլմի հերոս Սարան պահակներից մեկին հարցնում է՝ «Նա (մյուս պահակը) ինձ կասի՞, որ այս դուռը տանում է դեպի ամրոց»։

Առաջադրանքի լուծում

Բուլոսը առաջադրանքի պատասխանը հայտնել էր այնտեղ, որտեղ և առաջադրել էր այն։ Նա ասել էր, որ առաջին հարցով անհրաժեշտ չէ գտնել այն աստծուն, ով պատասխանում էր պատահական սկզբունքով (միջադաս աստված), այսինքն անհրաժեշտ էր գտնել կամ միշտ ճիշտ խոսող աստծուն կամ միշտ սուտ խոսող աստծուն։ Կան մի քանի հարցեր այդ պարզելու համար։ Այդ տակտիկաներից մեկն այն է, որ կարելի է հարցնել հենց պահանջում գտնվող հիմնական խնդիրներից մեկը, թե «da»-ից և «ja»-ից որն է նշանակում «այո» և որը «ոչ»։

Բուլոսի հարցն հետևյալն է՝ «Նշանակո՞ւմ է արդյոք «da»-ն այո, եթե դու ճշմարտության աստվածն ես, իսկ B աստվածը պատահականության աստվածը։ Հարցի մեկ այլ տարբերակ՝ «Արդյոք բերված ցանկը ճշմարտացի է՝ դու ստի աստվածն ես՝ «ja» նշանակում է «այո» և B աստվածը պատահականության աստվածն է։

Խնդիրը կարելի է լուծել նաև պարզեցնելով այն, տալ այնպիսի հարցեր որոնք հակասում են փաստերին։ Այս լուծման տարբերակի իմաստն այն է, որ ցանկացած պատասխանի դեպքում, թե ճշմարտության և թե ստի աստվածները պատասխանելու են կամ «այո» կամ «ոչ»։

• Եթե ես քեզ հարցնեմ Q հարց, դու ինձ կպատասխանես «ja՞»

Պատասխանը կլինի «ja», եթե հարցի ճիշտ պատասխանն է «այո», և «ոչ» եթե հարցի ճշմարիտ պատասխանը «ոչ» է։ Այս տարբերակը կարելի է ապացուցել Բուլոսի առաջարկաց մյուս յոթ տարբերակներով։

• Ենթադրենք որ «ja» նշանակում է «այո», իսկ «da»-ն նշանակում է «ոչ»
• Մենք դա հարցրեցինք ճշմարտության աստծուն և նա պատասխանեց՝ «ja»։ Քանի որ նա բոլոր Q հարցերին պատասխանում էր միմիայն ճշմարիտ ապա «ja» նշանակում է «այո»։
• Մենք հարցրեցինք ճշմարտության աստծուն և նա պատասխանեց՝ «da»։ Քանի որ նա բոլոր Q հարցերին պատասխանում էր միմիայն ճշմարիտ ապա «da» նշանակում «ոչ»։
• Մենք հարցրեցինք ստի աստծուն և նա պատասխանեց՝ «ja»։ Եվ քանի որ նա միշտ ստում էր ցանկացած Q հարցի պատասխանելիս, նա պատասխանեց «ja», որն էլ իր հերթին նշանակում է «այո»։
• Մենք հարցրեցինք ստի աստծուն և նա պատասխանեց՝ «da»։ Եվ քանի որ նա միշտ ստում էր ցանկացած Q հարցի պատասխանելիս, նա պատասխանեց «da», որն էլ իր հերթին նշանակում է «ոչ»։
• Ենթադրենք որ «ja» նշանակում է «ոչ», իսկ «da»-ն նշանակում է «այո»
• Մենք դա հարցրեցինք ճշմարտության աստծուն և նա պատասխանեց՝ «ja»։ Քանի որ նա բոլոր Q հարցերին պատասխանում էր միմիայն ճշմարիտ ապա «da» նշանակում է «այո»։
• Մենք դա հարցրեցինք ճշմարտության աստծուն և նա պատասխանեց՝ «da»։ Քանի որ նա բոլոր Q հարցերին պատասխանում էր միմիայն ճշմարիտ ապա «ja» նշանակում է «ոչ»։
• Մենք հարցրեցինք ստի աստծուն և նա պատասխանեց՝ «ja»։ Եվ քանի որ նա միշտ ստում էր ցանկացած Q հարցի պատասխանելիս, նա պատասխանեց «ja», և քանի որ նա միշտ ստում էր դա նշանակում է, որ ճիշտ պատասխանն է «da», որն էլ իր հերթին նշանակում է «այո»։
• Մենք հարցրեցինք ստի աստծուն և նա պատասխանեց՝ «da»։ Եվ քանի որ նա միշտ ստում էր ցանկացած Q հարցի պատասխանելիս, նա պատասխանեց «da», և քանի որ նա միշտ ստում էր դա նշանակում է, որ ճիշտ պատասխանն է «ja», որն էլ իր հերթին նշանակում է «ոչ»։

Օգտագործելով այս փաստը՝ կարելի պատասխանել՝

• Հարցնում ենք B աստծուն՝ «Եթե ես քեզ հարցնեմ՝ «A աստվածը միջադա՞ս աստվածն է», դու կպատասխանես «ja՞»»։ Եթե B աստվածը պատասխանում է «ja», ապա նա կամ միջադաս աստվածն է (ով բոլոր հարցերին պատասխանում է պատահական սկզբունքով) կամ էլ նա միջադաս աստվածը չէ և հենց A աստվածն է՝ միջադաս աստվածը։ Ամեն դեպքում ցանկացած տարբերակում էլ C աստվածը միջադաս աստվածը չի լինի։ Եթե նույնիսկ B աստվածը պատասխանի «da», ապա նա կամ միջադաս աստվածն է (և պատասխանում է պատահականության սկզբունքով), կամ էլ միջադաս աստվածը չէ, ինչն էլ նշանակում է, որ A աստվածն էլ իր հերթին միջադաս աստվածը չէ։ Ցանկացած տարբերակում էլ A աստվածը միջադաս աստվածը չէ։
• Հարցնում ենք այն աստծուն, ով չի համարվում միջադաս աստվածը (ելնելով նախորդ հարցի արդյունքներից՝ կամ А-ն կամ С-ն)՝ «Եթե ես քեզ հարցնեմ՝ «դու ստի՞ աստվածն ես, դու կպատասխանես «ja՞»»։ Քանի որ նա միջադաս աստվածը չէ, հետևաբար կպատասխանի «da» որն էլ իր հերթին նշանակում է, որ նա ճշմարտության աստվածն է, իսկ եթե պատասխան հետևի «ja», դա կնշանակի, որ նա ստի աստվածն է։
• Հաջորդ հնարավորությամբ մենք հարց կուղղենք հենց նույն աստծուն՝ «Եթե ես քեզ հարցնեմ «B աստվածը միջադա՞ս աստվածն է» դու կպատասխանես «ja՞»»։ Եթե պատասխանը լինի «ja» ապա դա նշանակում է, որ B աստվածը միջադաս աստվածն է (ով պատասխանում է պատահականության սկզբունքով), իսկ եթե պատասխանը լինի «da», ապա այն աստվածը, որին հարց չի տրվել կհամարվի միջադաս աստված։

Այն աստվածը, որը մնացել է՝ կորոշվի բացառման մեթոդով։

Գրականություն

• T.S. Roberts, Some thoughts about the hardest logic puzzle ever (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), December 2001).
• Brian Rabern and Landon Rabern, A simple solution to the hardest logic puzzle ever (Analysis 68 (298), 105—112, April 2008).
• Raymond Smullyan, What is the Name of This Book? (Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978).
• Raymond Smullyan, The Riddle of Sheherazade (A. A. Knopf, Inc., New York, 1997).

Արտաքին հղումներ

• T.S. Roberts. Some thoughts about the hardest logic puzzle ever. Journal of Philosophical Logic, 30:609-612(4), December 2001.(չաշխատող հղում)
• Brian Rabern and Landon Rabern. A simple solution to the hardest logic puzzle ever. Analysis 68 (298), 105—112, April 2008.
• Tom Ellis. Even harder than the hardest logic puzzle ever. Արխիվացված 2008-12-04 Wayback Machine