Ֆունկցիոնալ անալիզը Հայաստանում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Հայաստանում Ֆունկցիոնալ անալիզի, հետազոտություններն սկսվել են 1950-ական թվականներին ԵՊՀ-ում և ՀԽՍՀ ԳԱ մաթեմատիկայի և մեխանիկայի սեկտորում, ուսումնասիրվել են նոր տիպի եզրային խնդիրները հիլբերտյան տարածության մեջ Կոշիի օպերատորային խնդրին հանգեցնելու հարցերը (Ռաֆայել Ալեքսանդրյան)։ Պտտվող հեղուկի որակական տեսության մաթեմատիկական հետազոտություններին նվիրված աշխատանքների շարքի համար Ռաֆայել Ալեքսանդրյանը 1986 թվականին արժանացել է ԽՍՀՄ Պետական մրցանակի։ Հետագայում մի շարք մաթեմատիկոսների աշխատանքներով էապես ընդլայնվել է հետազոտությունների թեմատիկան ինչպես ֆունկցիոնալ անալիզի, այնպես էլ դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների բնագավառներում։ Հետազոտությունների հիմնական ուղղություններն են օպերատորների տեսությունը, օպերատորային հավասարումները, ինքնահամալուծ օպերատորային հավասարումները և դրանց սպեկտրային տեսությունը։ Կամայական ինքնահամալուծ օպերատորի ռեզոլվենտի տերմիններով ներմուծվել է սպեկտրի կորիզի գաղափարը, մշակվել է սեփական ֆունկցիոնալների լրիվ համակարգի կառուցման ունիվերսալ եղանակ, և ըստ այդ ֆունկցիոնալների՝ սպեկտրային վերլուծության վերաբերյալ թեորեմներ։ Ապացուցվել են նոր տիպի առնչություններ, որոնցից բխում են սպեկտրի որակական բնույթը բնորոշող հայտանիշներ (Ռաֆայել Ալեքսանդրյան, Ռ. Մկրտչյան)։ Բանախյան հանրահաշիվների տեսության մեջ ապացուցվել են թեորեմներ, որոնք զարգացնում են Հոֆմանի արդյունքները Ստոունի-Վայերշտրասի տիպի թեորեմների ընդհանրացման ուղղությամբ, ինչպես նաև Վեռների թեորեմների դիսկ–հանրահաշիվների մաքսիմալության և ընդհանրացրած անալիտիկ ֆունկցիաների հանրահաշիվների վերաբերյալ։ Հետազոտվել են որոշ դասերի բագմանդամային օպերատորային փնջի սպեկտրային հատկությունները, առաջարկվել է նրանց սեփական ֆունկցիոնալների կառուցման եղանակ։ Բացահայտվել են Շրեդինգերի հավասարումն ընդգրկող որոշ դասերի ոչ ստացիոնար օպերատորային հավասարումների լուծումների ասիմպտոտիկ համարյա պարբերականության պայմանները։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական տարբերակը վերցված է Հայաստան հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png