Ֆունկցիայի էքստրեմում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Extrema example original.svg

Ֆունկցիայի էքստրեմում, մաթեմատիկայում տրված բազմության ֆունկցիայի ամենամեծ կամ ամենափոքր կետն է։ Կետը, որին էքստրեմումը հասնում է, կոչվում է էքստրեմումի կետ։ Ըստ այդմ, եթե հասնում է ամենափոքր կետին, էքստրեմումի կետը կոչվում է մինիմումի կետ, իսկ եթե ամենամեծին՝ մաքսիմումի կետ։ Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ առանձնանում է «տեղական էքստրեմում» հասկացությունը։

Սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե и , ապա -ի որոշման տիրույթի ներքին կետը կոչվում է ֆունկցիայի տեղական մաքսիմում։ Եթե , ապա ։

  • ։ է կոչվում ֆունկցիայի տեղական մինիմումը, եթե գոյություն ունի հարթություն, որի համար
  • ։ ։ Եթե տարբերությունը չափազանց մեծ է, ապա -ն կոչվում է խիստ սահմանափակ տարածության համապատասխանաբար մինիմում կամ մաքսիմում կետը։
  • է կոչվում հիմնական մաքսիմում կետ, եթե
  • ։
  • է կոչվում հիմնական մինիմում կոտ, եթե
  • ։

ֆունկցիայի նշանակությունը անվանում են հիմնական մաքսիմում կամ մինիմում՝ կախված իրավիճակից։ Մինիմում կամ մաքսիմում համարվող կետերը կոչվում են հիմնական էքստրեմումի կետեր։

Նշում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տարածությունում բաժանված ֆունկցիան կարող է ունենալ և մեկից ավել հիմնական և բացարձակ էքստրեմումներ։ Օրինակ՝

Հիմնական էքստրեմումների գոյության պարտադիր պայմաններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ֆերմայի թեորեմից հետևվում է՝
Օրինակ, եթե ֆունկցիայի էքստրեմումի կետն է տարածքում, ապա
կա՛մ գոյություն չունի, կա՛մ .

Բավականաչափ պայմաններ հիմնական էքստրեմումների գոյության համար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Օրինակ, եթե -ն շարունակական է տիրույթում և եթե գոյություն ունեն վերջավոր կամ անվերջ միակողմանի ածանցյալներ՝ , ապա

պայմանում -ն հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մաքսիմումի կետ։ Իսկ եթե

ապա հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մինիմումի կետ։

Նկատենք, որ այս ֆունկցիայի դեպքում ոչ դիֆերենցելի կետը

  • ։ и

պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մաքսիմումի կետը, իսկ

и

պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մինիմումի կետը։

  • ։ ֆունկցիան կետում դիֆերենցելի է անգամ և , իսկ ։

Եթե -ն հաշվելի է և , ապա հիմնական մաքսիմումի կետն է։ Եթե -ն հաշվելի է և , ապա -ն հիմնական մինիմումի կետն է։ Եթե -ն անհաշիվ է, ապա էքստրեմում գոյություն չունի։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից։ CC-BY-SA-icon-80x15.png