Ֆունկցիայի էքստրեմում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Extrema example original.svg

Ֆունկցիայի էքստրեմում, մաթեմատիկայում տրված բազմության ֆունկցիայի ամենամեծ կամ ամենափոքր կետն է։ Կետը, որին էքստրեմումը հասնում է, կոչվում է էքստրեմումի կետ։ Ըստ այդմ, եթե հասնում է ամենափոքր կետին, էքստրեմումի կետը կոչվում է մինիմումի կետ, իսկ եթե ամենամեծին՝ մաքսիմումի կետ։ Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ առանձնանում է «տեղական էքստրեմում» հասկացությունը։

Սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե и , ապա -ի որոշման տիրույթի ներքին կետը կոչվում է ֆունկցիայի տեղական մաքսիմում։ Եթե , ապա ։

  • ։ է կոչվում ֆունկցիայի տեղական մինիմումը, եթե գոյություն ունի հարթություն, որի համար
  • ։ ։ Եթե տարբերությունը չափազանց մեծ է, ապա -ն կոչվում է խիստ սահմանափակ տարածության համապատասխանաբար մինիմում կամ մաքսիմում կետը։
  • է կոչվում հիմնական մաքսիմում կետ, եթե
  • ։
  • է կոչվում հիմնական մինիմում կոտ, եթե
  • ։

ֆունկցիայի նշանակությունը անվանում են հիմնական մաքսիմում կամ մինիմում՝ կախված իրավիճակից։ Մինիմում կամ մաքսիմում համարվող կետերը կոչվում են հիմնական էքստրեմումի կետեր։

Նշում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տարածությունում բաժանված ֆունկցիան կարող է ունենալ և մեկից ավել հիմնական և բացարձակ էքստրեմումներ։ Օրինակ՝

Հիմնական էքստրեմումների գոյության պարտադիր պայմաններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ֆերմայի թեորեմից հետևվում է՝
Օրինակ, եթե ֆունկցիայի էքստրեմումի կետն է տարածքում, ապա
կա՛մ գոյություն չունի, կա՛մ .

Բավականաչափ պայմաններ հիմնական էքստրեմումների գոյության համար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Օրինակ, եթե -ն շարունակական է տիրույթում և եթե գոյություն ունեն վերջավոր կամ անվերջ միակողմանի ածանցյալներ՝ , ապա

պայմանում -ն հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մաքսիմումի կետ։ Իսկ եթե

ապա հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մինիմումի կետ։

Նկատենք, որ այս ֆունկցիայի դեպքում ոչ դիֆերենցելի կետը

  • ։ и

պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մաքսիմումի կետը, իսկ

и

պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մինիմումի կետը։

  • ։ ֆունկցիան կետում դիֆերենցելի է անգամ և , իսկ ։

Եթե -ն հաշվելի է և , ապա հիմնական մաքսիմումի կետն է։ Եթե -ն հաշվելի է և , ապա -ն հիմնական մինիմումի կետն է։ Եթե -ն անհաշիվ է, ապա էքստրեմում գոյություն չունի։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 559 CC-BY-SA-icon-80x15.png