Օղակ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
(Վերահղված է Օղակից)
Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տես՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)


Դիցուք բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռիխարդ Դեդեկինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1. համակարգը տեղափոխելի խումբ է։

2. =

3. - ում մի այնպիսի տարր՝ , որ -ի համար՝ = =

4. = + և = +

Եթե - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև = պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։

Դաշտ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝

= = :

Դրույթներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝[1]
ա) P օղակում a+x=0 հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ a-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է 0 և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել 0 թվի հետ)։
բ) Եթե P օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ a≠0 և b≠0, բայց՝ ab=0։ այս պարագայում a, b P տարրերը կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.