Օղակ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
(Վերահղված է Օղակից)
Jump to navigation Jump to search
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տես՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)


Դիցուք բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռիխարդ Դեդեկինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1. համակարգը տեղափոխելի խումբ է։

2. =

3. - ում մի այնպիսի տարր՝ , որ -ի համար՝ = =

4. = + և = +

Եթե - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև = պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։

Դաշտ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝

= = :

Դրույթներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝[1]
ա) P օղակում a+x=0 հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ a-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է 0 և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել 0 թվի հետ)։
բ) Եթե P օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ a≠0 և b≠0, բայց՝ ab=0։ այս պարագայում a, b P տարրերը կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.