Վոլֆրամի աքսիոմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Վոլֆրամի աքսիոմը համարվում է Սթիվեն Վոլֆրամի[1] այն հետազոտությունների արդյունքը, որի ընթացքում փնտրվում էր Բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարումների ամենակարճ աքսիոմը։ Արդյունքը[2] եղան վեց «ոչ-և» տրամաբանական էլեմենտները և երեք փոփոխականները, որոնք համարժեք են բուլյան հանրահաշվին։

«Ոչ-և» տրամաբանական էլեմենտը ներկայացնող նշանը (հայտնի է նաև Շեֆերի շտրիխ) հետևյալ իմաստով p ոչ-և q ճիշտ է, միայն եթե և՛ p-ն, և՛ q-ն ճիշտ են։ Սա անվանված է Հենրի Մորիս Շեֆերի անունով, ով ապացուցել է, որ բոլոր Բուլյան հանրահաշվի սովորական էլեմենտները (Ոչ, Եվ, Կամ, նշանակումները) կարող են արտահայտվել ըստ «Ոչ-և» էլեմենտի։ Դա նշանակում է տրամաբանություն կլինի օգտագործելով մեկ եզակի էլեմենտ։

Վոլֆրամը առանձնացրեց Շեֆերի 25 նույնություն՝ կազմված ոչ ավելի քան 15 էլեմենտներից (ներառյալ հայելային նկարները), որոնք չունեն 4 (փոփոխականներ) կամ պակաս չափսի ոչ կոմուտատիվ մոդելներ[3]։

Հետազոտողները իմացել են բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարման աքսիոմի մասին, որը կարելի է արտահայտել դեզյունկցիայի, ժխտման և Շեֆերի շտրիխի տերմիններով։ Վոլֆրամը ապացուցել է, որ գոյություն չունի ավելի կարճ աքսիոմ, քան իր հայտնաբերածը։ Ապացույցը տրված է Վոլֆրամի «A New Kind of Science» գրքում երկու էջով։ Այսպիսով Վոլֆրամի աքսիոմը միակ ամենապարզ աքսիոմն է Բուլյան հանրահաշվի վերարտադրման համար անհրաժեշտ էլեմենտների քանակով և փոփոխականներով։ Շեֆերի նույնությունները իրարից անկախ ստացվել են տարբեր ճանապարհներով և հրապարակվել տեխնիկական հուշագրում[4] 2000 թվականի հունիսին՝ հաստատելով Վոլֆրամի հետ, ով գտել էր աքսիոմը 1999-ին իր գրքի նախապատրաստության ընթացքում։ Տեխնիկական հաշվետվության մեջ[5] նաև ցույց է տրված բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարումների զույգի աքսիոմ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Stephen Wolfram, A New Kind of Science, 2002, p. 808–811 and 1174.
  2. Rudy Rucker, A review of NKS, The Mathematical Association of America, Monthly 110, 2003.
  3. William Mccune, Robert Veroff, Branden Fitelson, Kenneth Harris, Andrew Feist and Larry Wos, Short Single Axioms for Boolean algebra, J. Automated Reasoning, 2002.
  4. Robert Veroff and William McCune, A Short Sheffer Axiom for Boolean algebra, Technical Memorandum No. 244
  5. Robert Veroff, Short 2-Bases for Boolean algebra in Terms of the Sheffer stroke. Tech. Report TR-CS-2000-25, Computer Science Department, University of New Mexico, Albuquerque, NM

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]