Վիվիանիի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Ըստ Վիվիանիի թեորեմի s, u և t հատվածների գումարը հավասար է եռանկյունու բարձրությանը։

Վիվիանիի թեորեմ` թեորեմ, ըստ որի հավասարակողմ եռանկյունու կողմերից նրա ներսում գտնվող կամայական կետի հեռավորությունների գումարը հավասար է եռանկյունու բարձրությանը։

Թեորեմը կարող է տարածվել նաև հավասարակողմ և հավասար անկյուններով բազմանկյունիների վրա[1]:

Թեորեմը կրում է Վինչենցո Վիվիանիի անունը։

Ապացույց[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիցուք, ABC-ն հավասարակողմ եռանկյունի է` a կողմով և h բարձրությունով։
Դիցուք, P-ն եռանկյունու ներսի մի կետ է, իսկ u-ն, s-ը և t-ն կողմերից այդ կետի հեռավորություններն են։ P կետը գագաթներին միացնելով ստանում ենք PAB, PBC և PCA եռանկյունիները։
Այդ եռանկյունիների մակերեսներն են՝ , և
և նրանց մակերեսների գումարը հավասար է մեծ եռանկյունու մակերեսին։
Ուրեմն, մենք կարող ենք գրել՝

և հետևաբար՝

u + s + t = h:

Ի.Պ.Ա.

Տե'ս նաև`[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]